数系的扩充

  我们现在是经常会用到数字的，像测量、计算、记账等等都需要用到数字，所以它在我们生活中是很常见的。但是在古代，是不存在数字的，人们那个时候还没有发明数字。但是从他们发明自然数开始，就对数系的认知不断扩展，那么古人是怎么研究出数字的呢？

  首先，人们每天都需要打猎，需要吃饱。但是数据太乱就没法分配猎物了。为了解决这个统计问题，人们发明了“1、2、3”等数字，这就是以“1”为计数单位的自然数。人们开始用到这种数：统计猎物数量的时候，他们就会使用自然数。例如：今日打到了一只羊，两条狗、三只猪、四只鸟——自然数给人们统计猎物的困扰带来了很大的帮助，而人们现在就会用系绳子，小木棒，以及摆石子等方式来统计它。

  但是人们又遇到了问题，有时候他们的猎物不能在以自然数为份数的情况下来均分每个人的猎物，可能打到了一只老虎却要平均分给四个人。这要怎么分呢？

  他们想到可以把猎物本体分开，如果要把一只猎物平均分给一些人，那么分的份数就是这些人的人数，每个人都会得到相等的一份。猎物是一个整体，也就是单位1，要平均分给四个人，就是1÷4，答案就是四分之一，每个人平均分到这只猎物的四分之一，这就是分数的概念。在遇到某些整体不能平均分的情况下，就能用分数解决这个问题。

  另一种数系——小数，它并不代表一个整体，有时候会多出或者少一部分，但是这一部分不到一个整体，就比如说1.3，除了整体1以外，还多出了0.3一部分，但是它并不到一个整体。这种数系解决了古人统计猎物时遇到的“有些猎物不是整体”的问题。

  但是在实践中，人们经常会遇到借贷等商品交换问题，他们不知道如何区分盈利与亏空。况且很多数学家在解方程组的时候，往往会遇到一个数减去比它更大的数，例如：1-2。那么人们就发明了负数的概念。负数小于零，它与正数（比零大的数）是一对意义相反的量，比如：-1和1就是一对意义相反的量。人们把收入记为正数，支出记为负数。如果你得到了10块钱，那么就用正数表示+10；如果你支了出了10块钱，那么就用负数表示。

  人们已经出了这么多数系，他们对数的认知就不限制在自然数了，他们把数系从自然数扩充到有理数。当时，那些人以为所有的数都是有理数，他们认为所有的数都可以表示成整数或者两数之比。

  但是在公元400年前，数学家希帕索思发现了一个令人费解的“问题”：一个边长为1的正方形的对角线，是不能用整数和分数来表示的，所以这个数很奇怪。这个问题彻底打破了人们对数系的认知，希腊人已经以“所有的数都是有理数”为他们的信仰。由此引发了一次数学危机，希帕索思也被推入海中。

  但是这还没完。有一名叫攸多克萨斯的学生创造了新的比例理论。这个时候，人们才开始相信无理数的存在。他们对数系的认知中又多了这一点，所以他们再次将数系扩充，已经扩充到了实数。实数分为有理数和无理数，其中有理数又分为两类：整数和分数。整数分为两类：正整数和负整数。分数也分为两类：正分数和负分数。

  但是数学世界又出现了一种矛盾：X的平方+1=0。数学家们认为，这种方程在数学领域无解。这确实令人费解，那么我们怎么才能解决这个方程，并推出它的原理呢？