对任意旋转矩阵 R 和三维向量 v，都有
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这个性质在机器人动力学等很多地方都用得到。有人问这个性质怎么证明，这里提供一个思路。
关键点是把 ()^ 运算符转换成叉乘。我们知道，对于任意
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最后一式利用向量叉乘的旋转变换不变性（参看 Wikipedia）可证，即对于任意
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，总有
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这一点，可以调用空间想象力，从三维几何的角度来理解：v, u 是任意两个三维向量，(v×u) 是一个和 v, u 都垂直、大小为 |v||u|sin(u,v) 的三维向量；将 v, u, v×u 三个向量都经过同一个旋转，它们的相对位姿和模长都不会改变，所以 (Rv) 和 (Ru) 的叉乘仍是 R(v×u)。
对任意旋转矩阵 R 和三维向量 v，都有1.png 这个性质在机器人动力学等很多地方都用得到。有人问这个性质怎么证...
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参考资料转置矩阵伴随矩阵
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本文标题：伴随矩阵的证明 2020-05-18
本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/xnyuohtx.html
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