Python编程练习003：完全平方数

题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析：

假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
程序源代码：

方法一：
for i in range(1,85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 / i;
        if  i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)

运行结果：

-99
21
261
1581

方法二：
n=0
while (n+1)**2-n*n<=168:
    n+=1

for i in range((n+1)**2):
    if i**0.5==int(i**0.5) and (i+168)**0.5==int((i+168)**0.5):
        print(i-100)