分数四则运算的知识和技能是小学生应该掌握的基础知识和基本技能。分数四则运算在计算方法上与整数、小数计算有一定的区别，在算理上比整数、小数计算稍显复杂，所以学生理解和掌握起来更困难一些。
分数的加法和减法在计算方法上与整数、小数的加法和减法虽有区别，但是在算理上与整数、小数的加减法又有联系，都是相同单位的数才能直接相加减。
分数的乘法和除法有密切的联系，教学分数除法需要有分数乘法做基础，而且分数乘、除法的内容比较多，学生理解他们的算理也更为困难些。因此分数乘法和分数除法作为两个独立的单元进行安排，随后编排了比。通过具体问题的解决，进一步理解实际问题中的数量关系。比较有利于学生理解和掌握分数乘、除法的算理、算法和实际应用。
《分数乘法》单元的具体编排结构如下。
图片拍自《教师教学用书》
《分数乘法》单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。
分数乘法的意义分为两种情况：
1.求几个相同分数相加之和是多少。
（这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。）
2.求一个数的几分之几是多少。
说明：
一个苹果重100克，求这个苹果的1/2重多少？和求1/2个苹果重多少？意义是完全相同的列式都是100×1/2。因此求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。
另外，我们知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指“倍数”大于1的情况，当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。
在本单元的教学中，学生对于算法的掌握不存在大的问题，个别同学是因为约分的知识掌握不到位，没有将结果化为最简分数的意识而出错。但是对于算理的理解，好一部分同学却是一知半解，尤其是借助图形表征分数乘分数的意义及算理时，往往不能进行正确的辨认与区分。
今天用了两节课时间，引导学生利用折纸和画图的方法表示分数乘分数的意义，大部分同学掌握的较好。得益于我在小红书上发现的特别用心的老师分享的相关图片，使我对这类问题有了更加清晰的认识。
用图形表征“分数乘分数”详解
将此类问题分两种类型思考
图片中的上面一行，第1个分数的分子刚好是第2个分数的分母，这样我们只需要分一次，就能用阴影部分涂出相应的算式表示的意义。第2行则需要将整个图形看作单位“1”，先横着或竖着分成第一个分母的份数，涂出第1个分数，再将涂色部分竖着或横着分成第2个分母份，用深色或双阴影表示第2个分数，也就是求几分之几的几分之几是多少？
4/5×2/3｜ 2/3×1/5
边教边学，学习，永远在路上！
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