命题1.4

几何原本

命题1.4：

如果两个三角形中两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等,其余对应角也相等

命题1.4

已知：ABC，DEF，其中AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF

求证：ABC≌DEF，AB=DE，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF

证：

设:

置点A与点D上，置AB于DE上

∵AB=DE

（已知）

∴点B与点E重合

∵∠BAC=∠EDF

（已知）

∴AC与DF重合

∵AC=DF

（已知）

∴点C与点F重合

∴BC与EF重合 [不然两条直线围成一个空间,这是不可能的]

（公设1.1）

∴ABC≌DEF

（公理1.4）

∴∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF

证毕

此命题将在本书中被大量使用

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