四面体体积公式

已知四面体顶点坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，可以通过如下两种方法求四面体体积：

1. 利用向量的混和积

   过一顶点的三向量设为a，b，c，所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。

   此处假设(x1,y1,z1)为四面体顶点，则

   a = (x2 - x1, y2 - y1, z2 -z1)

   b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

   c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

   将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积

2. 直接利用行列式计算

                                 | 1     1     1     1    |
   
      v     =1/6 * det    | x1    x2   x3    x4 |
   
                                 | y1   y2   y3   y4  |
   
                                 | z1   z2    z3   z4  |