理科书的读法重在推导和逻辑上的细节，如果做读书笔记的话，应该有补全的推导或自己独到的算法。文科书的读法，则是读写议并重，大家对着文本一起讨论分析，分享各人不同的感受，最后以读书报告的形式呈现出来。
我们可不可以把文科书当理科书来读呢？即在读书笔记里把作者的讨论一步步地解析，并把它们以自己的方式重新表述使之具有独特的启发性呢？这是一个很有意思的话题。下面我就以对柏拉图《理想国》第四卷中一段关于陀螺的讨论为例来实践这个想法。
《理想国》是西方哲学的发端，就其内容而言，伦理学，政治学，教育学，心理学，美学等无所不包。所以，后人总是能够从阅读这样一本经典中受到种种启发。量子力学是在研究原子尺寸物理学现象的过程中被发现的，柏拉图的时代当然不可能知道电子，更不会知道电子有自旋。而自旋在量子力学中的地位又很特殊，它不同于动量和位置，自旋是无经典对应的物理量，它只在量子力学中出现，在经典物理中是没有的。
玻尔和泡利在玩陀螺
在一些通俗科学著作中，往往会把自旋比作电子的自转，就好象行星在围绕太阳公转的同时，也会围绕自己的转轴自转一样。把电子的轨道运动量子化得到轨道角动量，而把电子围绕自身转轴的自转量子化则得到自旋。但可惜，这种说法不完全正确，在量子力学中自旋量子数的特点是可以取半整数，以电子自旋为例是1/2，但如果我们把电子当作一个“行星”并将其量子化，我们只能得到取值为整数的量子数。
还有一些书说，电子拥有自旋恰好说明电子不是一个几何的点，而是有大小、有结构的。这种说法也不对，因为只要我们把电子当作一个有一定大小的“行星”来处理，我们将只能得到取值为整数的量子数，还不如假设电子就是一个没有结构的几何点，至少这与迄今为止的实验数据吻合（我们现在只能通过实验数据估计电子大小的上限，而无法确定其下限）。看来，只要我们把自旋想象为像陀螺一样的自转就无法走出这概念的迷阵。
有了这些量子力学的背景，我们将会惊叹柏拉图对陀螺运动的分析，当然他不知道量子力学，他所有的分析只是在揭示概念的困难并指出解决问题的出路可能在哪里。
柏拉图首先提出了一个颇具形而上学意味的问题：“同一事物的同一部分同时既动又静是可能的吗？”在这里不同的人也许会给出不同的回答，但柏拉图明显倾向于“否”的回答。从这个否定的态度出发柏拉图将努力捍卫我们通过分析的方法总能合理地使用“动”和“静”的概念。
比如一个人站着不动，但他的头和手在不停地摇摆着，我们应该说这个人是“动”还是“静”呢？柏拉图说我们不能因为这个人的一部分动，另一部分静，就说他既动又静。简言之，既动又静是个错误的说法，正确的说法应该是：“这个人是一部分静另一部分动着”。
接着，柏拉图自问自答，讨论了一个颇为困难的问题，假设一个陀螺围绕自身的轴线转动，它是“动”还是“静”呢？按照刚才的思路，我们很容易把陀螺分析为两部分，轴线部分和非轴线部分。对于非轴线部分，答案很清楚，它们将围绕转轴转动，所以是动的。但对轴线部分呢？它们是“动”还是 “静”呢？其实我们可以把这个问题简化，不用陀螺，我们问：“对于一个几何的点，能不能够自己围绕自己转动（自转）呢？”柏拉图说旋转陀螺的轴线是静止的。与之相应，我们应该说，“对于一个几何的点，没有自转，只能是静止的”。
那什么是转动呢？如果我们把转动定义为物体的一部分相对于另一部分在空间中的运动的话，我们就可以立刻说对于点是不可能有自转的，因为它没有部分。（点在《几何原本》中的定义是“没有部分”。）当然点可以相对于空间中的另一个点转动（轨道运动），具有一定大小的行星也可以自转，因为它们都可以分出部分来。
如果我们同意“电子是点”这个前提，柏拉图的思辨已经相当严格地否定了电子存在自旋的可能性了，因为对于点而言是不可能有自转的。但如果实验说明电子存在1/2的自旋角动量，那又该作何解释呢？
量子力学说这说明电子具有内禀自由度，如果不考虑点在三维空间中的轨道运动，这个内禀自由度可用二维复线性向量空间来表示。对电子完整的陈述应该是轨道波函数乘上自旋波函数，自旋波函数描述电子在内禀自由度中的运动，轨道波函数描述电子的轨道运动。取值为半整数的量子数只能由自旋部分得出，而不能由轨道部分得出。
对此，柏拉图也许会说：“果然是理念的世界最真实”。
（这是一篇旧文）
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