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聪明的贝塔，Smart Beta 是近十年来在全球成熟市场中迅猛发展的一种新型投资策略。它是指基于确定规则(rule-based)的主动投资，是一种源于传统指数基金投资，但是在投资理念和跟踪方式上又和前者有所区别的新型投资者策略，“Smart Beta”反映的是此类指数主动在某些风险因子上暴露，从而获取超额收益的特征。
在美国，自本世纪初问世以来，smart beta(strategic beta) 截止2015年年中已经达到4500亿美元的规模。
而在中国，smart beta以“增强指数基金”等形式，也在迅速发展，并且取得了不错的收益。
在我们深入讨论smart beta是否聪明，到底聪明在哪里之前，我们需要先弄明白两个概念，1.什么是Beta, 2. 什么是风险因子。
学过金融学入门课程的同学应该都熟悉求投资组合alpha的这个公式，这也是很长一段时间来无数基金经理表现的标杆 -seeking Alpha ：
在这个公式中，我们会认为，一个投资组合的表现取决于两个部分，一部分是和市场投资组合(market return)的相关性，也就是Beta，它代表了股票组合收益相对于市场组合收益的敏感程度，这部分是和主动投资无关的。另外一部分一部分则是投资经理的个人表现，也就是alpha，反映了基金经理的主动选股与择时能力。
这个Beta最初的概念来自于CAPM( capital asset pricing model)，自1960s 被发明以来，这个获得了诺贝尔经济学奖的模型一直被广泛应用。这个模型只有一个因子，也就是市场组合收益，一个投资组合的期望收益率(expected return) 可以由它相对整个市场组合收益的敏感度来决定。这个敏感度(sensitivity) 就是Beta.
理解这个Beta之前我们先来看下什么是Markowitz 市场投资组合。
自由市场中有各种各样的投资标的，我们建立几个随机的风险投资，随机生成它们的收益。然后再随机产生权重(权重总和为1)，可以获得如下图所示的蓝点，每一个蓝点代表一个由这几个风险资产构成的组合的收益和方差，横轴为方差（风险），纵轴为均值（收益）
可以看见风险投资组合在风险收益图中呈现一个抛物线/子弹的形状。
获取了风险投资组合分布图之后，我们可以进一步画出efficient frontier，在黄线上的每个投资组合，都是在该收益情况下的最低风险的最优选择。具体求解过程可以参考Markowitz 资产组合优化在ipython中的实现
以上黄线上的点所代表的最优选择是基于我们只考虑全部投资在有风险的投资产品的情况下，如果我们此时加入无风险投资（risk free investment)，那么情况就不一样了。在这里我们引入另外一个概念叫做 Capital Market Line，它的作用在于求出了市场风险投资和无风险投资的最优组合。
但是在CML的图表中，横轴代表的是这个投资组合的总风险，而不是我们本文所要讨论的Beta，为了更直观的理解CAPM，我们又引入一个新的用于给股票定价的公式叫做Security Market Line. 帮我们来计算股票的风险溢价是否被正确表达在股价中。
在SML中，横轴即是Beta，也就是投资组合的市场风险。Beta数值越高，也就是市场定价的溢价越高，并且呈现的是一种线性关系。有了SML这样一个定价标杆之后，我们可以先根据历史表现求出一个根据实际股价高于或者低于公式定价的情况，来决定是买入还是卖出该股票。那么CAPM最大的问题就是只将市场Beta作为用来解释风险回报的唯一因素。经济学家Fama 和 French 研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所和纳斯达克市场的股票回报时发现：在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们认为除了市场投资组合Beta之外，股票的回报率(风险溢价)还和其他的风险因子相关，并且在此基础上提出了著名的法玛三因子模型(Fama French 3 factor model)，迅速成为业界的新norm.
Fama 和 French 提出的三因子模型认为，除了市场资产组合因子以外，影响股票溢价的还有市值因子(market value)和账面市值比(price-to-book ratio,价值因子的一种)，三个因子结合起来可以更好地解释绝大多数股票收益的差异。
由于我们之前把股票组合相对于市场投资组合的exposure命名为beta，所以市场很自然就把股票相对于市值规模因子的敞口命名为small cap beta, 相对于价值因子的敞口命名为value beta。但是要注意的是这些beta(相对于各个风险因子)和CAPM里的beta(相对于市场投资组合) 是有区别的。
在以上这张图表里，我们看到到上世纪90年代的的收益归因分析中，因为Fama 三因子模型的出现，传统的 alpha 有一大部分可以用value beta 和 small cap beta 来表达。
small cap beta- 也就是Fama三因子当中的市值因子，从风险补偿的角度来看，小市值的股票具有流动性较差，在经济下行期间风险较大等特点，因此应该获得超过平均值的回报。
Value beta- Fama三因子当中账面和市值比重因子，也就是价值因子的一种。同样从风险补偿角度看，PB ratio较低的股票，也就是我们平常说的value stock，具有更强的周期性，财务杠杆较大，未来不明朗所以导致收益风险更大的特点，所以投资在value stock上也应该能获得更高的回报。
理解了三因子模型的概念之后，我们来看看如何使用公式来做量化的分析。
在Fama French这个公式中，SMB为市值(size)因子收益指数(Small comp return minus Big comp return)，HMI为账面市值比(book-to-market)因子收益指数(High btm return minus Low btm return)。
SMB、HMI两个指标的计算方式如下：
1 首先，按市值大小平均分为两组(Small 组, Big 组)，基准是这一时间的市场上公司市值中位数;
2 按 BM 从小到大分三组,即前 30%(Growth 组),中间 40%(Neutral 组),后 30%(Value 组)；
3 每个组的月回报以组内所有成员股票当月回报的加权平均数为依据,计算每个月的 SMB 和 HML 值。具体计算公式如下: SMB = Small size return - Big size return) HML = Value company return - Growth company return
之后我们用回归的方法来计算这些风险因子的Beta值，具体计算过程可以参考#让我们用python跑回归#Fama-French三因素模型（一）
像SML一样，当我们计算出了各个beta系数之后，可以计算出股票当时的模型定价。如果股价低于模型估计值，那么股价被低估，我们就买入持有；反之说明股价被高估，我们就抛出手上的股票。
我们用浦发银行做范例，跑了一个简单的Fama策略，源代码和策略思路分析戳这里Fama三因素模型（二）一个简单的策略运用
从Fama 和French 提出三因子模型之后，Factor models 逐渐替代了CAPM成为了市场上基金收益分析的主流显学。
1997年，Carhart 在三因子的基础上增加了一个Momentum (动量) 因子，value, market cap,momentum和market 共同组成了Carhart四因子模型。Carhart four-factor model 四因子模型
Fama 和 French 又在原有三因子的基础上，加入了盈利能力（profitability）因子（即RMW，robust minus weak）和投资模式（investment patterns）因子（即CMA，conservative minus aggressive），从而能够更好地解释股票横截面收益率的差异。Fama French五因素模型
当经济学家逐渐总结出市场上value, momentum, market cap, growth, quality，volatility 等风险因子，以及求出了投资组合因为对这些因子的敞口而获得的额外收益之后，Smart Beta这种主动选择暴露在某些风险因子中的指数投资策略就应运而生了。在下一篇文章中，我们将详细给大家介绍价值，低波动，市值，成长等多种Smart Beta策略的构建，聊一聊中国市场的Smart Beta的前景。
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