如何求解逆矩阵

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2×2矩阵的逆矩阵一般形式

3*3矩阵行列式determinant n*n的行列式求解方法可以看成是递归的过程 棋盘图规则 针对3*3矩阵的[萨吕法则]

当行相加时矩阵行列式的规律

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有相同行的行列式

有两行相同则行列式为0，也就是，该矩阵简化后的梯形矩阵非单位矩阵，所以不可逆，并且行列式为0时，不可逆

矩阵的行向量表达方式，之前我们经常用列向量的方式

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上三角阵行列式

上三角矩阵，就是，主对角线以下元素全是零。余子式

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化简4*4矩阵行列式

利用 上三角阵行列式为对角线相乘 和 行交换结果取反两个特点，化简求解

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到底行列式 有什么用？不就是求解逆矩阵的一个重要参数么？

行列式与平行四边形面积

22矩阵 行向量构成的平行四边形的面积等于 22矩阵行列式的绝对值。这就是行列式的一个用途，很奇妙吧！！！想不到

向量投影的计算公式在 右上角

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行列式作为面积因子

简介：一个区域在线性变换下映射到另一个区域，这两个区域的面积比就是变换矩阵的行列式的绝对值

1. 2*2矩阵行列式是矩阵内两个列向量组成平行四边形的面积。
2. 如果平行四边形A经过可逆矩阵变换后的A'，A和A'的面积之比就是 可逆矩阵的行列式

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矩阵的转置

矩阵转置的转置又变成了原矩阵

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矩阵乘积的转置

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转置矩阵的加法与求逆运算

转置矩阵的加法等于每个矩阵 转置后相加

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逆矩阵的转置 等于 转置后的逆矩阵

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求向量的转置

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行空间和左零空间

视频是对 列空间、零空间、行空间、左零空间的总结。可以多看几遍。A的转置的零空间，叫做左零空间（left nullspace of A）

求A的行空间就是A的转置后的矩阵形成的列空间。转置的列空间。
求A的左零空间就是A的转置后的矩阵对应的零空间，也就是行（？）空间的零空间。
如何求左零空间呢？

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行空间和列空间的关系就是是否发生了转置

左零空间和行空间的可视

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如何求行空间？基行空间？
张成空间一定有 不用考虑有x1\x2\x3组成的系数么？
张成空间，如何再转化为矩阵呢？求张成空间的 零空间？
垂直于一个平面的线or面？

A的行空间（也就是A转置的列空间） 正交于 A的零空间？ 在几何学上，A列空间和A的零空间是什么关系？A 列空间 和 A的转置的零空间是什么关系？

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正交补(没有看懂正交补的定义？ 就是在同维空间，和V内任何向量都垂直的向量的集合)

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矩阵A的秩等于A转置的秩

没怎么看懂如何计算 A转置的秩的过程 ！！！！！
这样的。把行空间中每一个行看作是 向量积。

dim(V)+dim(V正交补)=n

用子空间中的向量表示Rn中的向量 （V 和 V补 可以组成 Rn的一组基向量）

从几何上来说，V和V补都是同维空间的向量或平面，V是平面，V补是V的法向量，所以V和V补的结合可以张成Rn空间。
** 零空间 和 正交补有什么关系。**

• 正交补空间 和 V 在同维空间，是通过在 几何中得到的。在同维内的垂直。计算方式是，N(V转置)。
• 零空间在几何中和V是啥样的关系？

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正交补空间的正交补空间（为啥不考虑平移呢？比如三维空间的一个向量对应的正交补空间是固定的么？）

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方程Ax=b在行空间中的解的例子

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子空间上的投影是线性变换

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最小二乘逼近

投影就是逼近解

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最小二乘求三条直线的最短交点

最短的含义是？ 到各个点的距离之和最小么？ 解的含义是？

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最小二乘求过平面上四个点的逼近直线

现实的问题，被转化为 矩阵，矩阵再映射到 几何，借助矩阵得到结果，牛逼了！！