1.4概率度量:降水概率40%的真正含义是什么
简单来说,常用的度量概率的方法有三种——定义法、频率法和迭代法。
现在,定义法用的比较少,使用比较多的是频率法和迭代法。
定义法:对现实世界的合理简化
定义法是概率论这个学科中最早出现的度量概率的方法,就是直接定义概率。
比如抛硬币,正面朝上和反面朝上的概率相同,就将它们的概率定义为1/2;掷骰子,每个点数出现的概率为1/6。这就是定义法。
定义法虽然简单、直接,但在宏观尺度上,它是对现实世界的合理简化,有一定的科学性。
定义法的等概率假设,是以宏观世界的对称性这个大前提为基础的。对称性是世界的普遍规律。
经济学家凯恩斯给定义法取了个名字,叫“无差别原理”。也就是说,如果没有充分的理由说明某件事的每个结果的概率,就给予每个结果相同的概率。
频率法:依靠大量数据获得真相
频率法的基础逻辑是,只要数据量足够大,一个随机事件发生的频率就会无限接近它的概率。
换句话说,虽然每次结果都是随机的,但随着这件事不断地被重复,只要重复的次数足够多,隐含的规律就会慢慢浮现出来。
这种依靠大量数据获得真相的思路,是现代统计学的基础。
迭代法:用动态发展的眼光来看待问题
迭代法的做法是,先利用手头少量的数据做推测,甚至是主观猜测一件事的概率,然后再通过收集来的新数据,不断调整概率的估算值。
比如预测美国2050年登上火星的概率,就可以先给一个假设,然后不断收集新的数据和证据,来对预测值进行调整。
迭代法中最常用的一种方法是贝叶斯推理计算。
三种概率度量方法的关系。
定义法通过自然世界的对称性来定义概率;频率法用随机事件发生的频率来计算概率;迭代法则是从一种动态发展的、考虑个体差异的角度来度量概率。
这三种方法的适用范围不是泾渭分明的,经常会被融合在一起使用。它们就好像工具箱里的三把尺子,共同对概率进行度量。
举例:降水概率。
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