宁波2021卷第24题一题思考

本题是压轴题，有一定综合性，但第（1）（2）题还是比较基础的。

第（1），由弧AE=弧CD，所以，∠ABG=∠CBD，又BD是直径，所以，∠BAG=90°，本题可解；

第（2），肯定要证明全等三角形，由CE=BG，∠ECD=∠GBD(同弧所对圆周角相等），还需一个条件，边相等BD=CF不太可能，还是找角吧，∠F=∠BDA，相差太远，不妨看看∠FEC=∠BGD，转换一下，他们的补角∠BEC=∠EGD，可以吗？∠EGD=∠AGB，∠BEC=∠BDC，估计差不多了；

第（3）1，结合条件tan∠ADB=根号3/2，AD=2，也就可以得出AB=根号3，那么接下去怎么办呢？是求出直径AD=根号7吗？好像没有太多作用，于是，思路停滞。

然后，还是要再从已知条件中去发现、去推理。

其实，弧AE=弧CD，还能推出弧AD=弧CE，于是AD=CE，结合条件CE=BG，所以可得，BG=AD=2，于是，在RtABG中，已知BG=2，BA=根号3，则AG=1，这下豁然开朗了，前面一片坦途。可以得到的结论不要太多，比如，∠AGB=60°，GD=1，如果连接DE，则∠DEG=90°，而∠GDE=30°，于是GE，DE都可以求出，而EF=DG，于是DF可求，于是本题可解；

第（3）2，到底用何种方法求CG的最小值呢？几何还是代数方法呢？感觉还是用代数方法，也就是用二次函数的最值问题，但是如何建立二次函数，以什么为自变量呢？这是难点，还有是否要用到相似呢？毕竟最后一个压轴题的综合性要体现。

思路不易想到，提供答案供大家参考。