本题是比较综合性的压轴题，背景是直角坐标系、圆。涉及的知识点有：一次函数、二次函数、相似、垂径定理、圆内的角之间关系以及三角函数等，需要好好分析、逐步思考。
第（1），把点A的坐标代入，待定系数法就可以解决；
第（2），在CE=EF的条件下，
1、求证：OCE∽OEA，其实这两个有一对公共角，∠COE=∠EOA，剩下的条件，边不太现实，还得找角，一对对应角是锐角，一对对应角是钝角，锐角前进不太方便，钝角∠OCE=∠OEA，还可以转化到它们的补角，这时，必须去考虑到CE=EF，在圆里面，相等的弦一定要想到所对的圆周角、弧相等这一结论，于是连接AF，可得∠CAE=∠FAE，又AC=AE=AF，所以就可以得出∠ACE=∠AEF，于是本题可解。
2、求点E的坐标。直角坐标系中求点的坐标，肯定要做辅助线，垂直坐标轴，不妨作EG垂直OA于点G，可是，怎么办呢？总得设字母吧？怎么设呢？还是要想到前面出现的结论怎么用，比如第（1）题的tan∠BAO=3/4，还有上面一题刚证明过的相似。
先来考虑怎么设字母，其实在RTAEG中，三边之比是3：4：5，所以，不妨设EG=3x，AG=4x，则AE=5x，而由OCE∽OEA，可以得出OE/OA=OC/OE，也就是OE平方=OC✖OA，而OE平方=EG方+OG方，这样，就可以建立方程求解。
第（3），求OE.EF的最大值，肯定要建立二次函数关系式，但是自变量是什么，怎么建立，还是有难度的，不好思考。
一般情况下，线段乘积，你会想到什么呢？相似三角形倒是有等积式，但是，OE、EF必须是两个三角形中额线段，而且不是对应边，这个就有难度了。先考虑EF，EF 有可能在EFD中，而且由于ED是直径，这个三角形还是直角三角形，于是，就可以希望OE也在直角三角形中，考虑到对顶角相等，于是可以作ON⊥AB于点N，则ONE∽DFE，OE/ED=NE/EF，所以，OE.EF=ED.NE，现在可以看到，自变量是设半径为r比较合理了，这样，ED=2r，NE=AN-r，而AN可以用三角函数求得，于是本题可解。
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