镇海第24题一题思考

作者: 吴理数 | 来源:发表于2022-01-25 15:23 被阅读0次

（1）直接由条件可以证出，两对角对应相等的两个三角形相似；

（2）由（1）相似的性质可以推出AP/PE=DP/PB，又∠APD=∠BPE=90°，得出∠APE=∠DPB，也是又可以证得APE∽DPB，得出∠APG=∠ADF，则结论可以证得；

（3）不知大家如何看待条件AB=根号3DE，实际上还是要看到线段之比，所以可以联系上相似，那一对三角形相似呢？其实有两对CDE∽CBA，DFE∽AFB，那一对呢？因为要求EF的长度，毫无疑问，第二对，于是BF=根号3EF，设EF=x，则BF=根号3x因为BD=4，所以，DF=4-根号3x，则可以在RTDFE中，利用勾股定理求解；

第2问，实际上是在第1问的基础上，用x的二次函数表示DE，最小时，可以求出DE、DF、EF、BF的值，而tan∠ADP=AP/DP=AE/BD，可以解决。