既然一个合约有一个隐波,一个自然的问题就是:不同行权价的合约的隐波有什么规律。
一般来说,对于相同到期日的近月合约,平值合约的隐波最低。随着行权价的不断增大或不断减少,隐波越来越高。如下图所示。
这条曲线看起来就像是一个微笑表情,所以叫做波动率微笑(volatility smile)。
波动率微笑是怎么形成的呢?
(1)模型不准确。期权定价模型对股票价格的分布做了理论假设。对于深度虚值合约,股票价格在到期日突破行权价就是一个黑天鹅事件。在模型的假设下,黑天鹅事件的概率非常小。然而,在实际上,黑天鹅事件出现的概率要超过模型假设(相信大家已经见过不少)。因此,深度虚值合约的理论价格要低于实际价格。这样一来,用实际价格反推出来的隐波就会偏高。
(2)深度虚值合约的价格反映了投资者的恐惧心理。持有股票的投资者担心股票暴跌会带来巨额亏损,所以他们倾向于买入虚值 put 作为保护。投资者的这种对黑天鹅事件的恐惧增加了虚值合约的需求,从而推高了虚值合约的价格。
注. 波动率微笑一般只对近月合约成立。对于远月合约,A股的 ETF 期权是行权价越高隐波越高;美股的 ETF 期权则相反,行权价越低隐波越高。一个可能的解释是:美股的投资者认为美股暴跌的可能性比较大,A股的投资者认为A股暴涨的可能性比较大。很有意思的现象。
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