Derivatives of Logarithmic Functions
证明过程:
具体 y = a^x 求导过程,可以见3.5.5:
先化简:
(指数函数,只要求导,化成e为底去做,
因为e^x 求导,为 e^x ,这样可以简化难度)
再链式求导:
所以,这里对应的等式求导为:
化简可得:
自然对数lnx 的导数
例子
例子1
简单的链式法则,可以得到结果
例子2
一样,简单的链式法则,可以得到结果
例子3
一样,所以直接贴结果了
例子4
一样,所以直接贴结果了
例子5
解法一:
解法二:(分数的对数,最好先拆分,再求导)
定理6
证明:
可以化为:
求导,可得:
所以:
Logarithmic Differentiation 对数微分
概念:(感觉什么都没有说)
具体过程:
个人只是记得, 两边都取自然对数后,再做计算,比较简单
指数法则
这里讲这个,可能通过对数的求导,可以推导出对应的 指数法则
过程为:
同时求导:
根据上面绝对值的定义,可以得到:
化简,得:
The Number e as a Limit -- 作为极限的数字e
对应的推导过程:
因为:
可以得到:
求 f'(1) , 可以得到:
所以有:
定理6
自变量替换后,可得:
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