（10.3）James Stewart Calculus 5th

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Polar Coordinates 极坐标系

极坐标系，大家都知道，就不扯了
（感觉英文名字，比中文名字好理解多了）

简单对称：

而用θ表示对应的 x，y

我们简单计算，可以得到：

可以换成另一种表达形式：

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例子2

把极坐标的点， 化成 笛卡尔坐标
转换一下即可

所以，对应的 笛卡尔坐标为：

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例子3

笛卡尔的点，化成 极坐标点：
我们只要确定 半径 和 角度 即可

这个时候， 角度可能为 - π/4 或者 7π/4
对应的结果为

或者

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Polar Curves 极曲线

一个等式，满足条件的点和图像，可以理解为 极曲线

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例子4

这个时候，我们知道半径r = 2
所有的角度都是适合的
我们很容易得到一个圆：

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例子5

画出 θ = 1 的极曲线
我们知道满足 θ = 1 的角度， 这个角度上面半径多少都是适合的
（r < 0 也行）
可以得到：

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例子6

（a）
画图，先填表，描点，再画图

跟进表格，描点

（b）

我们可以得到：

得到笛卡尔坐标点：

对应的图像，大体为：

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例子7

对应的 r 和 θ 的关系

我们用极坐标表示对应的点， 可以得到：

这个图像，很像一个心
可以叫做 cardioid 心形

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例子8

我们简单可以得到 笛卡尔图像

根据笛卡尔的点，在极坐标上面描点，可以得到：

这个图像叫做 four-leaved rose， 四叶玫瑰（还真浪漫， 一个心，一个玫瑰）

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Symmetry 对称

这个要看对应的周期性，大体是这3种类型

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Tangents to Polar Curves 极曲线的斜率

我们把极坐标，用函数的方式表示：

根据链式求导，我们有：

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例子9

我们用 r 去表示 x， y后， 可以得到等式

（a）
当θ = π / 3 的时候

（b）
因为上面有题目画过图像，这里只是贴一下图：

也就是

即对应的切线是 横线，竖线。

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Graphing Polar Curves with Graphing Devices 用设备画极曲线

这里，只是简单应用
所以，贴一下图

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例子10

这个图像，如果是笛卡尔坐标图像，大家都很常见
而对应的 极坐标图像，由于有视觉差， 所以看起来很漂亮