怎么确定函数零点的存在区间？

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-07-11 09:47 被阅读0次

怎么确定函数零点的存在区间？
十.一元函数积分学的概念（1）
怎么确定函数零点的个数？
零点存在性定理
高数——中值定理
利用函数的单调性求最值
九.零点问题与微分不等式
数值分析：非线性方程的求解
求零点所在区间问题
风雨考研路（第二十天）

零点或零点存在区间的确定

使用情景：一般函数类型

解题模板：

第一步直接根据零点的存在性定理验证区间端点处的函数值的乘积是否大于0；

第二步若其乘积小于0，则该区间即为存在的零点区间；否则排除其选项即可.

例1 函数 $f(x)=e^x+4x-3$ 的零点所在的区间为（）

A． $\left(0,\dfrac{1}{4}\right)$ B． $\left(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2}\right)$ C． $\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4}\right)$ D． $\left(\dfrac{3}{4},1\right)$

【解析】

函数 $f(x)=e^x+4x-3$ 单调递增，只有一个零点

而 $f\left(\dfrac{1}{4}\right)={\Large e}^{\frac{1}{4}}+1-3={\Large e}^{\frac{1}{4}}-2<0$ ，

$f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\sqrt{e}-1>0$ ，

由 $f\left(\dfrac{1}{4}\right) \cdot f\left(\dfrac{1}{2}\right)<0$ ，

可知函数的零点在 $\left(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2}\right)$ ，故选B.

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