“第一个注意到7条鱼与7天这两组数字之间相似之处的人，在思想史上迈出了一大步。他是第一位拥有纯数学科学概念的人。”
—阿尔弗莱德·诺斯·怀特海
皮亚杰对逻辑一数学思维的描述
皮亚杰喜欢讲述长大后成为杰出数学家的儿童的轶事。有一天，一名将要成为数学家的儿童，在自己面前看到了一组物体，他决定数一数，数完之后确信有10个。然后，他按照不同的顺序，又将这些物体逐个再数一遍，发现结果仍然是10个。这名儿童把这样的程序重复若干次之后，越来越兴奋，因为他开始理解了（彻底地理解了)，10这个数字，绝对不是这种重复练习得出的任意结果。这个数字涉及到所有元素的总计，只要各个元素都被数到，而且只数一次，那么无论它们在序列中的排列如何，结果都是一样的。这名儿童通过对一组物体游戏般地数来数去之后，学到了（正如我们每一个人在某种时候一样)关于数字领域的基本知识。
“第一个注意到7条鱼与7天这两组数字之间相似之处的人，在思想史上迈出了一大步。他是第一位拥有纯数学科学概念的人。”...
渴望对自然做出解释，而不是为了创造出一个统一的、抽象的世界，在纯科学家与纯数学家之间，形成了很有启发意义的紧张关系...
似乎很明显，数学天才必须具备的能力，是首先发现有价值的思想，然后找出这些思想的意义。乌拉姆在数学领域中具备了这种能...
物理学家在反思的时候，常常会提到对自己直觉的强大力量的信任，这些直觉往往关系到客观世界真实的本质。海森堡曾经对爱因...
另一个童年往事的例子，与当代美国哲学家和逻辑学家索尔·克里普克有关，他是当代光芒最耀眼的哲学家。3岁的时候，索尔到...
也许那些白痴天才，就是这种现象的最好例证。这些人在大多数领域内，都存在能力不足甚至能力受阻的现象，却又在早期的儿童...
当然，我们从这里看出了与大多数数学家不同的兴趣，即数学家们会毫不迟疑地避开现实，去解决各自的方程式与定理中存在的复...
这类传记性资料进一步说明，逻辑-数学领域的天赋很早就表现出来了。最初，这些超常儿童单独活动，他（可以说）差不多是在...
不论少年逻辑-数学家们怎样得早熟，但在该领域中能否迅速地发展起来，仍然是个关键性的问题。正如我们所了解到的，在这些...
白痴天才在多数情况下，都会真正表现出从小就与众不同的计算能力。例如，有一个已住进精神病院的儿童叫欧巴底亚，他从6岁...
本文标题：第七章 逻辑—数学智能（1）
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