16.满态的例子

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2020-12-05 13:09 被阅读0次

a.集合范畴中,满态就是满射。证明:

***满射推出满态g(b)=g(f(a))=h(f(a))=h(b)

第一个等号是因为f是满射,第二个等号是满态的假设条件,第三个等号是显然的

也就是f为满射时,if\ g\circ f=h\circ f,then\ g=h

***满态推出满射

如图所示。

b.拓扑空间范畴,满态是满连续映射。证明同上,只需将二元素集合替换为平庸拓扑。

c.在豪斯多夫空间和连续映射所成范畴中,满态就是具密集像的连续映射。对于这个例子,不太了解,网和滤子是什么还不清楚,等了解后再看吧。

d.群范畴中满态就是满同态,但是,后面的这一大串是什么东西啊。

e.R右模范畴,满态是满的线性映射。

f.带幺交换环范畴,满态可以不是满环同态

g.又是巴拿赫空间和线性收缩,没见过,不了解。满态是具密集像的线性收缩。


虽然说是例子,但是,不了解就是不了解,只能说这书要求有点高,不过,也不妨碍,反正集合范畴最常用,也最熟悉,搞清楚这个也足够了。

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