主讲人：罗平老师
记录人：中质盟 阿瑞斯
控制图刨根问底
一. 上节回顾
1. 什么是SPC？
1.0版
统计(Statistical)：用数据说话
过程(Process)：将输入转化为输出的一系列活动
控制(Control)：让事物按照我们希望的方式发展
通俗地理解，SPC就是运用数据，使一系列活动按照我们希望的方式发展，从而得到我们期望的结果。
2.0版
统计工具：控制图、甄别波动
异常波动：消除异常原因，使过程受控
过程：维持过程受控状态，并持续改进
则更加专业的理解就是，SPC是运用控制图甄别过程中的异常波动，从而找到并消除异常原因，使过程受控。通过SPC维持过程受控状态，并持续改进。
2. 公理：没有两件事件是完全一样的。
3. 波动工程学概念
休哈特的理念：可控的波动，不可控的波动。
４.受控与预测
稳定状态
临界状态
混乱边缘
混乱状态
５.均值极差图
需要查表，考虑控制图的稳健性。这是均值点的６Sigma。错误的方法会放大我们所需要的控制限。抽20组数，每组4个。会得到20个均值、20个极差。20个均值也能形成一个分布，即3个分布。
单值情况下，用估算的Sigma，称为短期Sigma，用n来查相应的D2。A2=3/(d2*sqrt(n))。
６.用子组监控过程
每一时刻抽取４个样本，在１点钟、２点钟、３点钟、４点钟，用均值绘制极差。
7. 三种分布
总体分布：总体就是某数量指标值x的全体，即一堆数，这一堆数有一个分布。
抽样分布：抽样无限次，可以得到无限个均值，可以通过样本方差和总体方差计算得到。
样本分布：样本统计量的分布。
二.正确绘制控制图
1. 控制图的现行误区
不少现行关于SPC的观点都是矛盾的，包括有些专家都莫衷一是。像在控制图上用2倍Sigma，或是设置一些前提。还有说CPK是长期的、而PPK是短期的，亦或反之。
控制图的计算公式不是随意控制的，根据公式计算出控制限。发现均值两个点超出了控制限。
2. 正确和错误的控制图方法
方法一和方法二，用休哈特控制图方法来做。这两种方法，都不会因为有失控点参与，而导致其控制限没有作用。
方法三，LCLx=Xbarbar-3s/sqrt(n)，比休哈特的方法，放大了90%。其结果是失控的点在界限内。这是种错误方法。
方法四，控制限放大了455%。这也是种错误方法。
可以用Excel自己试验一下，就像单值的6Sigma和均值的6Sigma，一个很宽，一个较窄。所以最好用休哈特查表的方式，就是考虑到控制图的稳健性。
休哈特控制图用k个子组的离散统计量，用来发现子组和子组之间的差别。而错误的方法用的单独的统计量，已经默认分组了，那么做控制图意义何在呢？
最多的往往是人工指定的控制限，更没有理论基础。但往往是错误的理论，其流传度更甚于正确的。记得十多年前，南京瀚宇彩欣召集各家背板和铁框部件供应商，要求按照原有尺寸公差的75%来进行管控。现在看来，当时提出该要求的质量或研发高层人员，并没有理解控制图的涵义，这是基于公差带来的，根本不是基于统计来的。
三. 为什么是3倍的Sigma
使用3倍Sigma作为控制限不仅仅是出于概率理论的考虑。
休哈特的原文
翻译并摘取要点如下：
1）首先避免在没有必要的问题上浪费时间
2）需要建立一个波动的界限
3）如果使用多个统计量，则每个统计量均要设置相应界限
4）通常使用对称的界限
经验显示，t=3时，3Sigma是一个可以接受的经济界限。第一类错误和第二类错误要有一个平衡点，基于一定的理论来选择一个期望值。
经验法则，对于同一类数据集，大约有60%～75%数据会分布于均值两边1倍Sigma，99%～100%的数据会分布于均值两边3倍Sigma。称为谢比雪夫定律。经验法则中未提到任何的正态分布。
经验法则1
经验法则2
经验法则3
不管分布多扭曲，都会满足经验法则3.
四. 数据不是正态分布，怎么办？
1. 现场要用最简单的
使用控制图的人对此项非常感兴趣，这往往是一个障碍。有时一看不是正态的，就不使用。使用假设检验的方法，或者用对数、画函数等，方法甚至于比控制图更复杂。如果是生产一线用到的统计方法，一定要是最简单的。要在生产现场起作用的方法，要可以普及。越是复杂的东西，前提更多。
纠偏参数是通过标准正态分布推导出来的，非正态分布的情形对于纠偏参数的影响不大。
2. 休哈特模型和Donald Wheeler模型
下图的分布里，上边三种是休哈特的模型，下边三种是Donald Wheeler的模型。
Donald Wheller用模拟器产生了两千个数据，分别是子组大小等于2、4、10的。用休哈特方法估算Sigma，做相应控制限。当n=2时，非正态分布也落在控制限范围内。随机生成的数都是受控的。选择多种极端的分布，以证明休哈特控制图也能适用。我们自己可以选择其他分布模型再作验证。
1）n=2时，均一分布100%做到，三角分布也是100%。
n=2
2）n=4时，均一分布100%做到，三角分布也是100%。
n=4
3）n=10时，均一分布是100%，三角分布也是100%。
n=10
最终证明:
SPC改进并不是一个人的事情，除非是人、机、料、法、环都固定下来。画控制图既不是前提，也不是结论。
五. 关于控制图的一些传说
传说1： 必须正态分布才能使用控制图
你的经验已经告诉你，没有任何异常存在，那就是受控的。正态分布不是前提。这和自动收集数据与手工收集数据无关。
传说2：控制图起作用是因为中心极限定理。
虽然说中心定理应用很广，但控制图不是由其生成的。随着样本量大，均值会接近于正态。中心极限定理和控制图有冲突，是应用控制图的一个障碍。基于中心极限定理，则在实践运用中，可能会去等数据量，连图都画不了。
传说3：观测值必须是独立的，自相关的数据不适用控制图。
我们一般按时序来抽样，下一个时间点的抽样也受上个时间的产品有关。今天下雨，则明天下雨的概率会大些。生产线上的产品都是有自相关的，用它作控制图，发生了很多报警信息。在剔除了异常数据后，剩余的数据在受控范围内。
传说4：在画控制图前，数据必须是受控的。
画控制图的目的就是为了看是否受控。
以上出于交流，现在的社会已经不是一家之言了。如果在审核时，最好还是听从审核老师的建议。
六. 控制图的四个基础
基础一：休哈特控制图使用距中心线正负3倍Sigma作为控制限。
经济平衡支点，基于犯第1类错误和第2类错误的平衡点。如果天天报警，那就根本没法儿正常生产。
基础二：计算3Sigma控制限必须使用子组离散度的均值统计量。
Rbar, Sbar, 短期Sigma，不是S。
基础三：基于合理的分组
分组组内尽量小，组间尽量大。
基础四：只有组织（企业）通过有效方式使用从控制图里获得的信息，才是有效的。
戴明讲，只有管理人员认可，才能往下推行统计技术。个人来参加培训，来武装自己，但拿到现场不一定能起作用。
本章小结：
课堂问题：
问题1：子组大小一定要到30吗？专家会回答：5个数也行。
他就是想方设法让你用这个方法。
问题2：预控制图使用方法
很多东西都是可以自己去推论，预控制图是基于公差去做的。一个分布，正常情况下有波动存在，这是自然现象。而公差线是主观界限，如果数据证明你是偏的，都已经偏到这儿了，做预控制图有什么意义呢？通过这样的方法，也要自己来推断什么样的方法是合理的。
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