数据标准化（Standardization）与 归一化（Normalization）
在机器学习领域中，不同评价指标（即特征向量中的不同特征就是所述的不同评价指标）往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。
一般涉及到梯度下降和距离的计算需要进行标准化或正则化。
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数据的标准化（Standardization）是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。因而标准化的数据可正可负。
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归一化（Normalization）其实就是标准化的一种方式，只不过归一化是将数据映射到了[0,1]这个区间中。
归一化的目的就是使得预处理的数据被限定在一定的范围内（比如[0,1]或者[-1,1]），从而消除奇异样本数据导致的不良影响。
线性归一化（min-max normalization）
从公式中可看出，这种归一化适合数值比较集中的情况，缺陷就是如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续的效果不稳定。
# 使用scikit-learn函数
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
feature_scaled = min_max_scaler.fit_transform(feature)
# 使用numpy自定义函数
def min_max_norm(x):
x = np.array(x)
x_norm = (x-np.min(x))/(np.max(x)-np.min(x))
return x_norm
标准差标准化 Z-Score Standardization
, μ为总体平均值，X-μ为离均差，σ表示总体标准偏差
Z-Score即零-均值标准化， 即先求出全部数据的均值和方差，再进行计算。数据符合标准正态分布，均值为0，标准差为1。
sklearn.preprocessing.scale(X, axis=0, with_mean=True,with_std=True,copy=True)
"""
参数解释：
X：数组或者矩阵
axis：int类型，初始值为0，axis用来计算均值 means 和标准方差 standard deviations. 如果是0，则单独的标准化每个特征（列），如果是1，则标准化每个观测样本（行）。
with_mean: boolean类型，默认为True，表示将数据均值规范到0
with_std: boolean类型，默认为True，表示将数据方差规范到1
"""
StandardScaler.png
# 使用scikit-learn函数
standar_scaler = preprocessing.StandardScaler()
feature_scaled = standar_scaler.fit_transform(feature)
# 使用numpy自定义函数
def min_max_norm(x):
x = np.array(x)
x_norm = (x-np.mean(x))/np.std(x)
return x_norm
非线性归一化
在数据分化较大的场景，有些数值大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括log、指数、反正切等。需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线。
log函数：
反正切函数：
归一化处理的好处
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加快梯度下降的求解速度，即提升模型的收敛速度
image.png
如上图所示，两个特征区间相差非常大时，如左图中的x1[0-2000]和x2[1-5]，形成的等高线偏椭圆，迭代时很有可能走“之字型”路线（垂直长轴），从而导致需要迭代很多次才能收敛。
而右图对两个特征进行了归一化，对应的等高线就会变圆，在梯度下降进行求解时能较快的收敛。 -
有可能提高模型的精度
一些分类器需要计算样本之间的距离，如果一个特征的值域范围非常大，那么距离计算就会主要取决于这个特征，有时就会偏离实际情况。
正则化（Regularization）
用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解，去逼近原问题的解，这种方法称为正则化方法。
正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。
image.png
【总结】
归一化是为了消除不同数据之间的量纲，方便数据比较和共同处理，比如在神经网络中，归一化可以加快训练网络的收敛性；标准化是为了方便数据的下一步处理，而进行的数据缩放等变换，并不是为了方便与其他数据一同处理或比较，比如数据经过零-均值标准化后，更利于使用标准正态分布的性质，进行处理；正则化而是利用先验知识，在处理过程中引入正则化因子(regulator)，增加引导约束的作用，比如在逻辑回归中使用正则化，可有效降低过拟合的现象。
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