34.终函子

这一节的主要结果应该与经典结果比较，在实分析或者复分析中，如果序列收敛，那么任意子列收敛到同一个极限。

一个函子G是终的，当对任意的范畴和函子F满足以下条件

1.如果F的限制存在，那么这个限制经G回溯是的限制。

2.如果的限制存在，那么F限制也存在。

观察条件2，并且带入条件1，立即说明了F的限制就是条件1中的那种形式。经常，人们将这个定义简写F的限制存在当且仅当的限制存在，并且这些限制相等。

下一条命题给出了终函子的一个充分条件，但不是必要条件。

一个函子是终的，当满足下面两个条件，看图吧。

考虑带拉回的范畴及其满子范畴，满足一定条件，含入函子就是终的

考虑带初始对象的范畴，初始对象的含入函子是终的。

考虑带初始对象的范畴，以及任意函子，则函子的限制存在。

根据上例的条件，可得恒等函子的限制。

最后的结果，粗略的讲，空函子的余限制也是恒等函子的限制。这个结果有一个有趣的推广，一个函子的余限制可以经由另一个函子的限制来描述。需要付的代价就是D是小范畴，C未必还是小范畴。如上面的例子，D是空的，C则和A一样大。

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就这样，有点匆忙，有空再看。