空山新雨后，天气晚来秋。明月松间照，清泉石上流。竹喧归浣女，莲动下渔舟。随意春芳歇，王孙自可留。

山居秋暝——浣女归来

相当美的一首诗，从诗中就能想象得到，在清澈的河流旁坐着位端庄的淑女，一件件衣服，像河水里的鱼儿，污渍随着河流而下，浣女的脸上露出了微笑。

当然，我们从环保角度来讲这样洗衣服是不好的，不仅浪费水资源还污染环境，不提倡，那么问题来了：是不是衣服洗的次数越多，越干净呢？

请看这个问题：假如洗衣机里有一缸用洗衣粉洗好第一遍的衣服，再清洗就可以了，假如污渍（洗衣粉泡沫加上污渍）重a千克，现在共有30千克水，那么是先加入少量水再加入大量水洗，还是先加入大量水后加入少量水洗？这两种方法哪种洗的更干净呢？还有没有更好的方案呢？

假设第一遍洗过的衣服连水共重10千克，设将30千克水分n次来使用，水量分别是w1,W2,W3,……Wn，且

第一次，将衣服放在W1千克的水中漂洗，设a千克的污渍均匀溶在（W1+10）千克水中，漂洗后，衣服连水仍然重10千克。那么，根据比例关系，我们可以求出，经过第一次漂洗后，污渍还剩a1，见下图

同理，经过第二次漂洗，污渍剩余a2，见下图

以此类推，进行到最后一次时，衣服上残留的污渍重量为：

从上式中知：a是常数，要使残留污渍的量最小，必须使等号右边的分母最大，即

最大即可.

引入概念：平均不等式

任意n个非负实数，W1,W2,W3,……Wn，的算术平均值不小于它们的几何平均. 如下式：

等号的取得条件是：W1=W2=W3=……Wn.

将此不等式用于

得：

即：

且当W1=W2=W3=……=Wn时，即将30千克水平均分n份时，污渍残留最少，效果最好。

很明显，分得次数越多，残留越少，效果越好，那么，从综合角度考虑，将时间因素，衣物磨损因素等加进去，n取多少时最好呢，两次？三次？五次？十次？它们之间的差别有多大呢？在这里，我们设

见下表：

从表中可以看出，分三次洗的话，污渍重量已经不足原来的八分之一了，以后的变化率不是太大，已经很干净了，所以综合考虑的话，漂洗三次为最佳，省钱，环保，节能。

我们研究数学要深层次些，因为上表中各项数据仍在变化，它们是否收敛呢？（有无最值），我们将n值放大，见下表：

由表可见，当n取100亿和1000亿时，剩余污渍量趋于相同，接近20.0855419……

下面，我们再将Wmax那一行的数字开3次方（为什么开3次方，因为水的重量30千克是衣服重量10千克的3倍），得结果如下：

这些三次方根无限趋近于一个常数：2.71828……

没错，这就是欧拉发现的自然底数e≈2.71828……它和圆周率在数学上的地位同等重要，并且这两个数也有着千丝万缕的联系，我们下次再介绍这个神奇的数字e.