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用口诀来计算除法——从除法算理到算法的过渡

用口诀来计算除法——从除法算理到算法的过渡

作者: Arlene_____ | 来源:发表于2020-12-08 20:00 被阅读0次

  通过之前第五单元《除法的初步认识》的学习,学生已经基本理解了除法的算理。算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中思维方式,是解决为什么这样算的问题。学生现在已经能明白,除法的意义就是平均分,因此除法算式表示的就是某个数以某种方式平均分的过程。那么,除法的算法是什么呢?学生应该用什么方法来进行快速的运算呢?

  算法就是计算的方法,主要解决“怎样计算”的问题。通常是算理指导下的一些人为规定的操作步骤,解决如何算得方便、准确的问题。学生一开始接触除法时,练习中的数都比较小,学生可以通过圈一圈、分一分等方式得到答案,但是,如果遇到比较大的数字,圈一圈、分一分的方法就比较浪费时间,也非常容易出错。那么,老师就需要让学生在学习时体会到,用口诀进行计算是最简便的。而在让学生理解这一点之前,还需要做两步铺垫。

  一、充分理解乘法的意义,能知道一句口诀可以有两种含义。

  在学习乘法的意义时,学生知道一句口诀可以代表两种含义,如:三四十二,可以表示3个4相加等于12,也可以表示4个3相加等于12。关于这一点我们在前期的课堂上已经进行了大量的练习,一般是让学生根据一句口诀列出2个算式,并写出是几个几相加,或者是让学生写出2个乘法算式,然后根据算式来画图,具体如下:

(出图)

  经过多次的训练,学生对乘法的意义已经掌握的算是比较透彻了,这是我们要做的第一步铺垫。

  二、理解除法的意义,能说出一个除法算式可能表示的两种意思。

  这点对于学生来说很难,一是因为学生本来就容易把平均分和包含除这两种情况混淆,二是学生可能一开始还无法独立用数学语言来表示出自己的想法。这个时候,首先老师要进行示范,其次,一开始练习时可以不用过于抽象的叙述语言去描述,而是用讲数学故事的方式来进行训练。如青岛版数学二年级上册84页上的第六题:

  通过这样比较形象的方式,可以让学生能更充分的表达出自己所理解的意思。在学生练习了几次之后,就可以试一试用同类物品讲故事,如12÷2=6,可能是12个苹果平均分给2人,每人得到6个苹果,也有可能是12个苹果每人吃2个,可以分给6人。老师示范完之后,就要放出大量的时间给学生去进行练习,同桌之间互相考察就可以,一个学生自己出一个算式,另一个学生根据这个算式来讲两个数学故事,这样趣味性和挑战性也比较浓厚。

  在学生已经知道怎么用数学故事来表示一个除法算式可以有两种含义之后,我们要进行第一次抽象,即把故事中的数字提取出来,直接用数学语言来表示。还是用刚才的12÷2=6来举例,这次就不必再说12个苹果了,可以直接说12可以平均分成2份,每份有6个,或者12如果每2个一份,可以分成6份。直接用叙述语言来表示算式的意义,这样更为清晰、简洁,但也对学生的理解能力和表达能力提高了门槛,因此前期必须要用讲数学故事的方式打基础。

  在前两步准备工作铺垫完成之后,现在就可以正式引入用口诀来计算除法了。如下图:

 

  以第一个小题为例,需要先让学生说一说6÷2可以表示的意思,学生就能知道是6平均分成2份,每份是3个,或者6每2个分一份,可以分成3份。那么也就是说,6里面包含着2个3,或者说6里面包含了3个2,那倒过来就是:2个3相加等于6,或3个2相加等于6。讲到这个地步,就已经可以跟之前乘法的意义相结合了,这里老师就要趁热打铁:也就是说,6÷2后面算出来的这个数,跟2相乘就等于6。那么,哪个数跟2相乘等于6呢?学生可以很快答出,3和2相乘等于6。这个过程我们能不能用口诀来表示呢?学生就能知道,用二三得六可以表示。也就是说,6÷2=几,我们就可以想想,那二几得六呢?如此,答案就可以算出来了。

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