【粗解典故】麦克斯韦妖

  这一思想实验本来是被麦克斯韦用来表达对热力学第二定律的个人态度的，现在它被量子信息领域的学者视作热力学和计算机科学（包括信息论）间有密切关联的证明，可谓始料未及。国内孙昌璞院士前些年就此发表过较为全面的论述：

  麦克斯韦妖与信息处理的物理极限

  我假定读者已经读完上述文章，并知晓Landauer原理这个所谓解决佯谬的关键。从历史回顾中不难发现麦克斯韦妖其实是个很容易被人轻视的东西，现实中大家对这个东西的正常反应是“小妖移动滑板门肯定要做功嘛，分子数这么大，天文数字的工作量下来总熵绝对是增加的”，所以基本不把它当回事。

  问题是：严格的做法应该是定量证明无论小妖怎么做，活动造成的熵增总是大于其成效的熵减才对，不然热力学第二定律在长期上还是可以打破。如果不是注意到这件事，也不会有Leó Szilárd，Léon Brillouin，Charles Bennett等人的后续研究了：其实“移动滑门”之类的活动并不能保证抵消它能造成的最大熵减，是观察获取信息或擦除已知信息的过程才能必定产生抵消所需的熵增量。

  在孙昌璞和全海涛的论文中，对上述观点的评述是“1982年以后，除了个别研究者持有异议外，物理学界几乎地一致接受了兰道尔-彭罗斯-贝奈特的解决方案”。不过，这里的“个别研究者”（尤其是John D. Norton）的异议一针见血，不可不提：

麦克斯韦妖自身就是一个事关热力学第二定律有效性的思想实验。前述论文计算获取或擦除信息导致的熵增时应用了热力学第二定律的推论，从而需建立在热力学第二定律有效的基础上。可是，这使得这些工作变成了循环论证，因为如果一开始就假定妖精不能违背热力学第二定律，那没什么讨论余地了。

   孙，全在同一论文中其实也写道：“兰道尔在证明他的定理时用到了热力学第二定律。”显然，作者也从未在意循环论证的问题，热力学第二定律本身在这个案例中是绝对禁用的。

  然而，如果要保证逻辑严谨，那么理论家在这件事上会举步维艰：你很难在完全回避热力学第二定律及其推论的情况下给出一个适用面很广的熵增下界。所以最好把他们的工作视作是从“麦克斯韦妖不可能违背热力学第二定律”导出的推论，而不是麦克斯韦妖佯谬本身的解答。

  当然，从热力学第二定律能证明出关于信息和计算的一般规律已经算是出人意表。只是处理1比特信息只对应Kb ln2的熵增未免也太低了，毕竟Kb是一个10^（-23）J/K量级的小量，这对现实中的信息处理是个极其宽松的限制。如果不在意宽松的话，笔者从其他角度也得到过信息处理的一般限制。