价值评估基础(3)

今天是周六，又睡了一场罪恶般的懒觉。中午时去修了个脚，回来后就开始复习了。

价值评估基础章节属于重点章节，重点讲解了利率及市场利率的特征等基础概念。详细内容可点击 价值评估基础 查看。

第二节重点讲述了货币时间价值相关知识。如何计算一次性款项的终值与现值，如何计算年金的现值与终值，如何计算非普通年金的现值与终值。在特定情况下年金现值系数与终值系数的关系等。详细内容可点击 价值评估基础(2) 查看。

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本篇文章重点梳理风险与报酬的相关概念。什么是风险，如何衡量单项资产的风险与报酬。衡量单项资产的风险，我们可以通过概率分布图来观察，也可以利用数理统计指标，即方差、标准差与变异系数来表示。

若不是单项资产，而是资产组合，对于组合资产的风险该如何衡量呢。组合资产的收益率，仍然可以用各种证券期望收益率的加权平均数来表示。即组合资产收益率受资产的投资权重与单项资产的收益率决定。

那组合资产的风险该如何计量呢，是否也是各单项资产风险的加权平均数呢。资产组合后的收益率是加权平均可以得到，但是资产组合在一起时，风险并不是简单加权得来，组合资产的风险计量除了受制于投资权重，受制于单项资产的风险还受制于组合资产间的相关系数。组合资产间相关系数是指组合资产方差变动的方向。

用专业术语来说，组合资产风险的大小与组合资产的投资比重与组合资产的协方差相关。

即组合资产的风险，即组合资产的标准差等于a^2+b^2+2abr的和然后开二次方得来。其中a=其中一项资产的投资比重与其标准差的乘积，b等于别一项资产的投资比重与其标准差的乘积。我们假设组合中只有二种资产。

我们来深入探讨下各影响因素对组合资产风险的关系。

首先来看下相关系数与组合风险间的关系。

由协方差的定义公式，可知相关系数等于组合资产的协方差除以各单项资产的单项标准差的乘积。如何理解呢，即我们可以理解对组合资产协方差剔除各单项资产的标准差的影响因素。

即剔除后的结果是正负数，且结果一定是在-1与1之间变动。即相关系数用来反映组合资产预期收益率的变动方向。若相关系数等于1，表明组合资产间的关系完全同方向变动。相关系数等于0，表示组合资产的预期收益率的变动完全没有关系。相关系数等于-1，表示组合资产预期收益率的变动完全反方向变动。

说明只要相关系数小于1，资产组合可以分散风险，开始分散风险，当相关系数等于-1时，风险才完全被分散。

因为组合风险不仅受制于组合资产的相关系数，还受制于组合资产的投资比重。我们前面讲解了组合风险与相关系数的关系，我们再来看下投资比重与组合风险的关系。

我们在分析某种因子对组合风险的影响时，其实都有个前提，即其它影响因子暂不发生变化。比如我们本次分析投资比重对组合风险的影响时，我们有个隐性前提，即单项资产的标准差与相关系数不发生变化。

我们如何看待投资比重这个影响因子。影响组合风险的因子主要是投资比重、相关系数与单项资产的标准差。我们知道资产组合后的相关系数与组合前资产的标准差并不受我们个人意志决定，即我们很难靠我们人类的主观意愿改变相关系数与单项资产的标准差。投资比重是我们人类在投资组合时唯一可以左右的因子。我们投资时正是通过资产组合的不同方式来改变自己盈利的大小。因为不同比重的组合风险不同，所以盈利大小不同。

并不是每次组合都是有效的，我们需要尽量让这种投资组合成为有效集的一部分，而不是让组合成为一种无效的组合。

评判组合是否有效的标准是什么。有效集或有效边界，它位于机会集的顶部，从最小方差组合点到最高期望报酬率点止。投资者应在有效集上寻找投资组合。

无效集是指相同的标准差，但较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低的期望报酬率和较高的标准差。

我们在分析组合资产的风险时，分析组合资产的组合收益率时，其实有个假设前提，该组合资产都是风险资产，没有无风险资产。即全部风险资产的组合收益率与风险间的关系。

那假使资产组合时存在无风险资产时，预期收益率会呈现什么样的变化呢。这便是另一概念，资本市场线。

当组合中存在无风险资产时，收益率的有效集或边界是从无风险资产的报酬率开始并和机会集有效边界相切的直线，该直线称为资本市场线。

即存在无风险资产时的有效集便是资本市场线。

存在无风险资产组合时的预期收益率与组合风险该如何计量呢。前面我们研究了风险资产组合的情况，我们知道了组合资产的预期收益率与组合风险如何计算。我们现在看无风险资产组合与风险资产组合时收益率与组合风险该如何计算。

组合收益率不管是什么样的资产，怎么样组合，组合收益率仍然等于单项资产比重与单项资产的期望报酬率乘积的加权平均数。

那无风险资产与风险资产组合时的组合风险是怎么样的呢。其实组合风险仍然是与风险资产组合时一样的计算方式。即组合资产的标准差等于a^2+b^2+2abr的和然后开二次方得来。

其中a=其中一项资产的投资比重与其标准差的乘积，b等于别一项资产的投资比重与其标准差的乘积。但因为无风险资产的特征，其不存在风险，所以其相关系数等于0.所以存在无风险资产时的资产组合的标准差等于Q与风险组合标准差乘积。其中Q是指投资于风险组合资金占自有资本总额的比例。

若借入资金时，Q大于1；贷出资金时，Q小于1.根据Q的定义不难理解。

通过资本市场线的定义，通过资本市场线的图形，我们自然可以得出结论，个人的效用偏好根本无法改变最佳风险资产组合，当存在无风险资产时。

我们前面都是在讲资合组合时收益率与组合风险间的关系。我们接下来要重点研究下组合风险。

资产组合的风险我们可以通过数理统计指标来衡量，我们知道组合风险与投资比重、相关系数以及组合资产中单项资产的标准差有关。

当资产充分组合时，对组合风险影响最大的是协方差，而不是单项资产的标准差。即协方差对组合风险的影响更大，更明显。方差的影响反而可以忽略不计。

这是因为资产组合可以分散风险。资产组合可以达到使风险弱化的效果。但是并不是风险可以完全被分散掉。项目风险的构成由自身自有风险与项目风险构成。

项目自有风险可以通过资产的充分组合来消除，但系统风险即市场风险是不能通过资产组合来消除的风险。这部分风险是由那些影响所有公司的风险因素所引起的。它是始终存在的。

这提示我们在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。当资产的个数增加到一定程度时，资北组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。

正是因为资产组合的收益率是通过加权来实现的，但资产组合的风险却可以分散风险，又因为分散的风险只能是非系统风险，即资产本身的风险。但是所有资产的共性风险却无法被分散。不管我们怎么组合。如何改变投资比重都不能消除系统风险，即组合资产共性风险。

我们知道当资产被充分组合时，组合风险几乎只受协方差的影响，资产个体的标准差对风险的影响很小。即完全被组合的资产间协方差的影响也会削弱，只剩下系统风险。

当资产被完全组合时，必要报酬率与风险的关系是什么样的呢。这个问题即是在资产完全被组合的情况下，资产的预期收益率与系统风险间的关系。

解决这个问题，我们引入贝塔系数。贝塔系数等于资产与市场组合间的协方差与市场标准差的平方相除来计算的。如何理解呢。

贝塔系数本质上是与单项资产与市场全部资产组合后，对整体风险的敏感性。因为市场全部资产组合只有系统风险，所以更精确的说，贝塔系数是单项资产加入全部市场资产后，对整体市场系统风险即市场标准差的敏感程度。

所以贝塔系数经公式推导后，还可以从本质上来表示为相关系数与单项资产标准差与市场所有资产标准差之商的乘积。相关系数表示新加入单项资产与市场收益率变动的方向，单项资产标准差与市场组合标准差之商表示变动程度。这个公式反映了贝塔系数的实质。

贝塔系数可正可负，一般为正数。贝塔系数等于0表示资产的系统风险与市场整体风险不相关。

投资组合的贝塔系数是组合内各单项资产贝塔系数的加权平均数。如何理解。因为系统风险不能再通过组合来消除，所以没有分散的风险，而是各单项资产贝塔系数的加权平均数。

这里我们要清楚，方差、标准差、变异系数与贝塔系数都是衡量风险的工具。但他们的差异表现在前三个指标衡量的风险是资产的整体风险，即包含系统风险也包含非系统风险。而贝塔系数衡量的只是系统风险。

资本资产定价模型便是在只有系统风险前提下的衍生出来的一个模型。它的应用范畴相对较窄，应用的前提必须是基于资产被全部充分组合，即市场所有资产被组合时的一种前提。在此种情况下，资产的风险只有系统风险，非系统风险已经被全部消化。

因为必要收益率等于无风险报酬率与风险附加率之和。而风险附加率是市场所有资产的平均报酬率与无风险报酬率的差。

资本资产模型首次将资产的报酬率与风险结合了起来，用数学等式结合。而我们前面在用风险衡量资产时，都是单纯地通过数理统计指标孤立地来衡量、反映。

证券市场线与资本市场线的区别。

证券市场线描述的是市场均衡条件下单项资产或资产组合的期望报酬率与风险之间的关系。资本市场线是无风险资产和风险资产构成的特定投资组合的报酬率与风险之间的关系。

证券市场线强调的是前提，只有市场均衡条件下才能应用。而资本市场线是只有存在无风险资产组合的情况下才能适用。

证券市场线风险的度量是通过贝塔系数，而资本市场线的风险是资产组合的标准差。贝塔系数主要度量系统风险，标准差度量的不仅包括系统风险还包括非系统风险。

证券市场线从某种程度上可以理解为资本市场线的一种特殊情形。