在了解这些之前，让我们先来回顾一下变量之间的关系。
我们可以举个例子，比如说一天的温度变化。那么就会有这几个量，一个是时间，一个是温度，还有一个是地点。我们把时间看作为自变量，温度为因变量，地点为常量。那什么是自变量因变量常量呢？自变量是自己变化的量，因变量是随着自变量的变化而变化的量，常量是不变的量。
我们通常把自变量设为x，把因变量设成y。那么，在这个例子中，y是x的函数。什么是函数呢？函数的定义，是任意给定一个x的值，总有一个唯一确定的y值，与其对应。那么，表示函数的方法有三种，分别是关系式、表格和图象。我们可以举这样一个例子y=3x。对于这个关系式，我们可以列出表格，如图：
那么根据这个表格，我们还可以在平面直角坐标系中画出图象。那么如何画图像呢？我们需要先列一个表格（就是上面展示的那个表格）；然后再在直角坐标系上找到这些数值相对应的点（但会发现，感觉这些点都在一条直线上，但是一条直线上有无限个点，而途中画的点是有限的，所以我们可以只描两个点，因为两点确定一条直线），这一步叫做描点；最后，就是把这些点用一条直线连起来，我们称其为连线。如图：
所以，我们总结步骤为列表、描点、连线。我们会发现连出的这个图形，构成一个正比例函数。
那什么是一次函数呢？比如：y=0.5 x+3。那我们可以根据上面的方法，列出这个关系式的表格以及画出图象。如图：
表格
图象
我们会发现它是一条直线，因为x和y都成比例的均匀变化。所以我们可以猜测一下，一次函数画出来的图像，都是一条直线。我们给这个一次函数一个式子：y=kx+b（k≠0）。那么现在我们观察两幅图像，会发现，第1幅图像过了（0，0） 点，而第2幅图像没有。所以我们可以说：正比例函数是特殊的一次函数。因为在当b=0时，y=kx （k≠0），这也就是正比例函数。
我们再举两个例子。一个y=2x+1，一个y=-2x+3。然后把他们的图象画出来。如图：
表格
y=2x+1（图象）
表格
y=-2x+3（图象）
我们会发现，y=2x+1的图像，y与x的变化关系是，y值随着x的增大而增大，也就是说它的变化趋势是从左向右上升的。而y=-2x+3，这个关系式的y与x的变化关系，却是y随着x的增大而减小，也就是说这个趋势是从左向右下降的。这可以说明，当k为正数时，y随着x的增大而增大，当k为负数时，y随着x的增大而减小。
下面，我们在同一个平面直角坐标系中做出三个函数的图像。为了探究关系式中k与b对函数图像的影响。那么，这三个函数分别是y=3x，y=3x-1和y=3x+1。让我们把图像画出来。如图：
表格
图象
我们会发现，这三条直线的关系是平行的。这说明，b的取值不会影响图像的倾斜角度，也就是说每一条函数图像与x轴的形成的夹角是一样的。又说明k的取值，决定了三条直线的倾斜角度。
那么，让我们再向不等式探索一下。我们用Y=3X+2来进行探索。我们先把这个式子的图像画出来，如图：
表格
图象
我们可以计算出，当x为-2/3时y=0。那么x取什么值时，y>0？又在取什么值时，y＜0？我们可以这样写，如图：
我们给3x+2＜0（3x+2＞0）这一系列的式子命名为一元一次不等式。
但如果关系式为y=-3x+2，不等式的结果会大不相同。如图：
表格
图象
我们可以计算出当x=2/3时，y=0。那么x取什么值是 y>0呢？看图，如果想让y>0，那么y就要在横轴上面，在横轴之上，我们会发现x是越来越小的，所以当x＜2/3时，y>0。那么，一样的方法就可以求出当x>2/3时，y＜0。这就是三个一次之间的关系。
那么未来，函数会有何发展呢？二次函数、三次函数、反比例函数或者是三角函数……这些，都是我们未来可以探索的。
这就是我对一次函数一元一次方程和一元一次不等式的探索。
网友评论