线性泛函分析：拜耳定理

 总算是完成一项任务了。虽然看起来没意义，做下去感觉认识有所深入。

拜尔纲，无处稠密，第一纲，第二纲。无处稠密就是无内点，第一纲是可数无处稠密的并，不然就是第二纲。其实就是在描述内部特性，内部往往和开，连续，邻近有关。

闭集套定理，Banach空间中的单减的闭集序列，最后收敛到一点。

拜尔纲定理，Banach空间中的任意非空开集，为第二纲的。

连续不可微函数，闭区间上的连续函数空间包含的函数几乎全部都是不可微函数，也就是可微函数是第一纲的。这个结论在当时确实非常惊人，因为连续和可微从直观上看几乎是同一的。

具体的证明方式，就是证明可微函数是第一纲的，由于Banach空间是第二纲的，所以不可微连续函数是第二纲的。