在看一个证明，发现不等式的使用很难看明白，不过，总算是搞懂了一些。 这里使用了holder不等式，但是，不是二项的...[作者空间]

总算是完成一项任务了。虽然看起来没意义，做下去感觉认识有所深入。 拜尔纲，无处稠密，第一纲，第二纲。无处稠密就是无...[作者空间]

也就是最小作用量原理，寻求函数，满足，其实就是一个作用量泛函的变分。 得到的结果就是欧拉-拉格朗日方程，，这个公式...[作者空间]

变分是求取泛函极值的方法，泛函就是以函数为自变量，实数或者复数为函数值的特殊的函数。泛函在描述自然中应用极广，比如...[作者空间]

舒德尔不动点定理的特点是无穷维有界闭凸集和紧算子，无穷维的一个例子是连续函数空间，紧算子的一个例子是积分算子。 所...[作者空间]

有限维赋范空间中的紧凸集上的连续算子，存在不动点。 这是一个自映射算子，定理从直观上看，是显然的，就像一个方块，从...[作者空间]

一般位置的点集，就是三点不共线的推广，推广到n个点，就是处于一般位置的n点集。用来构造单形，三点不共线，所以可以构...[作者空间]

经过了一番沉淀，再来看看这两个概念。 滤子也好，网也好，是为了描述收敛性的。这个收敛性在度量空间中就是收敛序列，在...[作者空间]

有限维赋范空间，结构简单，总是等价于有限维欧式空间。所以，他的性质就是欧式空间的性质，只不过，对于不同的范数，使用...[作者空间]

一个算子是紧算子他是连续的，而且将有界集映射到相对紧集。 积分算子是紧算子，有限制条件，被积函数连续。 紧算子的逼...[作者空间]

对于赋范空间的一个集合而言，称 相对紧：任意序列有一个收敛子列，极限点可能在集合外 紧：任意序列有一个收敛子列，极...[作者空间]

凸性反映在两个方面，一个是集合中的凸集，一个是函数中的凸函数。 凸集其实就是满足集合内任意两点的连线仍在集合内的性...[作者空间]

有很多概念性的东西，描述算子和集合的性质。 赋范空间之间的算子，，被称为连续的，当满足基本的连续性关系，算子作用前...[作者空间]

上一节学习了一个基础的不动点定理，在巴拿赫空间中，闭集上的收缩算子存在唯一的不动点。 现在考虑其应用： 积分方程，...[作者空间]

在巴拿赫空间中，收缩算子在闭集上具有唯一的不动点。 这个定理也叫压缩映像原理，确保了迭代法的收敛性。 首先来看收缩...[作者空间]

开集和闭集应该是非常基础的东西了，开集就是拓扑的子集，拓扑就是空间的一个子集族，规定了什么是开集。不过这是涉及的是...[作者空间]

Banach空间就是任意柯西序列均收敛的赋范空间，也被称为完备赋范空间。 典型的例子有： 实数集和复数集以绝对值为...[作者空间]

范数是绝对值的推广，数集中的绝对值度量的是与0的距离，线性空间中的范数度量的是与零元素的距离。这种距离由形象而来，...[作者空间]

线性空间是元素集的在域上的线性扩张，比如，对于群而言，群的所有元素构成一个集合，这个集合就作为基，通过与复数域中元...[作者空间]