连续性

有很多概念性的东西，描述算子和集合的性质。

赋范空间之间的算子，，被称为连续的，当满足基本的连续性关系，算子作用前空间中两点挨得很近，作用后，依然挨得很近。

当这种靠近的程度不因点的选择而发生巨大变化时，就称为一致连续的。

还有李连续，算子作用后的两点距离是作用前的常数倍。

序列收敛，指的是极限和算子作用可交换，。作用前序列收敛，作用后序列依然收敛。

连续性和序列收敛性是等价的，因为算子连续时，作用前序列挨得很近，作用后挨得也很近，收敛性就保持下来了。而算子序列收敛时，这个就不太好描述了，因为连续性变成了背景一样的东西，虽然表面上看不见，却隐含在序列收敛的描述中。

然后是同胚，同胚就是双连续映射，也就是说首先是双射，连续，然后对于逆映射也连续。同胚的两个空间拓扑性质保持一致。

还有连续算子的复合也连续。这个就是简单的传递性，

值得注意的点，其实是那个交换性，算子和极限的交换性，在代数结构中就是积，直和与逆极限的交换性，这一块还是比较复杂的。