演绎推理与合情推理(笔记摘抄)

作者: 欧阳心儿 | 来源:发表于2020-03-17 13:49 被阅读0次

根据解题者对问题的认知情况，至少有这么两种不同的情形：对所涉及的概念或概念之间的关系是清晰的；对所涉及的概念或概念之间关系是不清晰的（至少是不完全清晰）。

如果解题者对问题的概念或概念的关系完全不知，这个问题对解题者是不可解的，当然也不在讨论范围之内了。

如果解题者对概念及概念间的关系是清晰的，那么他的数学思维就是演绎推理，只要不出现失误，那么他会正确地解决问题。

如果解题者对概念或概念间的关系是不清晰的，那么他的数学思维就会是合情推理，他需要靠一些猜想来弥补概念以及概念间的关系，就是预先假设某个他需要的结论（大前提）是正确的。

也就是说，数学思维的基本形式是按三段论这样的模式进行的：

大前提：M 的元素都有性质 P。

小前提：S 是 M 的子集。

结论：S 的所有元素都有性质 P 。

演绎推理是在大前提是正确的情形下进行的数学思维，而合情推理是在猜想的某大前提似真的情形下进行的数学思维。

那么要判断他解决问题是否正确，需要从三个角度来进行判断：

（1）他用的大前提是什么？大前提是否正确？

（2）他的小前提是什么？小前提与大前提的对应是否正确？

（3）他运用三段论的格式是否正确？

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