Biostatistics(15)Z检验、t检验、χ²检验

2019年春节后的第一篇我们来讲解假设检验。这一节将要介绍单个正态总体参数的假设检验，主要涉及3类常见检验：z检验、t检验和χ²检验。

通常在生物领域中，一般的假设检验问题我们可以按下列步骤进行：
1、提出问题/假设
2、根据问题设计实验
3、提出原假设和备择假设
4、提出符合问题的检验统计量和拒绝域的形式
5、计算检验统计量的观测值和P_值
6、根据给定的显著水平α，作出判断

那我们该如何提出检验统计量呢？
设正太总体X~N(u,σ2)，则

一、有关平均值参数u的假设检验

根据是否已知方差,分为两类检验：Z检验和t检验。
如果已知方差，则使用Z检验，如果方差未知则采取t检验。

1、Z检验

Z检验的检验量：

2、t检验

t检验的检验量：

在t检验里，我们常常看到成对即paired，那么什么问题是成对t检验呢？
比如
(X1,Y1),(X2,Y2)...（Xn,Yn)是n个高血压病人在服药前后的测量所得的血压。这里的X和Y不是无序的，是同一个人的血压，所以是成对的，这时我们就要使用成对检验。
Di=Xi-Yi，i=1,2,...,n
为检验降血压是否有效，假设如下：

二、有关参数方差σ2的假设检验

要检验σ2，我们就需要χ²检验。从正态分布中随机取出来的数据的方差满足卡方分布。
进行χ²检验，通常我们假设参数u是为未知的。易知

所以检验量:χ²=（n-1)S^2/σ02
具体的P_值和之前类似，举个例子：