2021年希望杯全国数学邀请赛五年级组题10
葫芦娃七兄弟各有一件宝物，每一个葫芦娃都送出自己的宝物，也得到另一个葫芦娃的宝物，但不允许任意两个葫芦娃互相交换宝物。一共有多少种不同的交换方案？
【解析】
首先，仔细读题，并正确地理解规则：不允许任意两个葫芦娃互相交换宝物。
这句话的意思是：两个葫芦娃互相交换是不允许的，三个或者四个葫芦娃循环，则规则允许的。
按照以上规则，葫芦七兄弟有两类分组方案：可以把七兄弟全部放在一个大组中；也可以把七兄弟分为两个组，一组3人，另一组4人。
如果七兄弟全在一个组中，交换宝物的方案有 种
如果把七兄弟分成两个组（分数分别为3人、4人），分组的方案有 种；
对每一种分组方案，可以分以下两步确定交换方案：
第一步，3人小组交换宝物，有 种；
第二步，4人小组交换宝物，有 种；
因此，分成两组的交换方案共有 种
两类方案共计有 种.
【提炼与提高】
本题的解答涉及以下知识：
（1）分类和分步，加法原理和乘法原理；
（2）排列与组合
（3）圆周排列
对于五年级的孩子来说，能够掌握加法原理和乘法原理的人并不少。但是，要在类似这样的大题中综合应用，就只有少数人能够做到。
网友评论