（7.5）James Stewart Calculus 5th

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Strategy for Integration 积分策略

常见的积分

这里包括常规的
一些特殊的
一些上一节一起归纳和推导的

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如果还是不知道怎么马上分析，可以尝试下面4种方法：

• Simplify the Integrand if Possible 尽量简化积分

  
  
  
  

• Look for an Obvious Substitution 找明显的替换
  替换掉比较麻烦的，例如

  
  
  

  如果设

  
  
  有
  
  这样就可以替换了

• Classify the Integrand According to Its Form 将对应的积分形式分类

  • Trigonometric functions 三角函数
  • Rational functions 有理函数（分式化简）
  • Integration by parts 部分积分法（du，dv替换）
  • Radicals 特殊的替换

• Try Again 再一次
  如果上面的都没有用，可以再试试

• Try substitution 替换

• Try parts 有的时候，部分可以直接积分

• Manipulate the integrand 操作积分（一些特殊的小技巧），例如

  
  

• Relate the problem to previous problems 关联问题到之前的问题，例如

  
  
  

  我们可以把2中三角函数，变化成一种

• Use several methods 多种方式齐头并进

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例子

我们先化简

再用一个sinx， 可以去化成对应的微分变量，也就是设 u = cosx

最后，可以求解：

后面省略

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Can We Integrate All Continuous Functions

答案是no
不是所有连续函数都可以求积分的
例如：

我们之前接触的，都是基础函数，也就是 elementary function
就是由我们前面说过的 三角函数，幂函数，指数函数，对数函数，有理函数等组合成的函数，例如