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高考数学全国卷：2018~2022年参数方程大题

高考数学全国卷：2018~2022年参数方程大题

作者: 易水樵 | 来源:发表于2023-05-15 13:31 被阅读0次

2018年全国一卷题22

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C_1 的方程为 y=k|x|+2. 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C_2 的极坐标方程为 \rho + 2\rho \cos\theta-3=0.

（1）求 C_2 的直角坐标方程；
（2）若 C_1 与 C_2 有且仅有三个公共点，求 C_1 的方程.

2018年全国二卷题22

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x=2\cos\theta \\ y=4\sin\theta \end{array} \right. (\theta 为参数).

直线 l 的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x=1+t\cos\alpha \\ y=2+t\sin\alpha \end{array} \right. ( t 为参数).

（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）若曲线 C 截直线所得线段的中点坐标为 (1,2)，求 l 的斜率.

2018年全国三卷题22

在平面直角坐标系 xOy 中, \odot O 的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x=\cos\theta \\ y=\sin\theta \end{array} \right. ( \theta 为参数 )，

过点 (0,- \sqrt{2}) 且倾斜角为 \alpha 的直线 l 与 \odot O 交于A,B 两点.
（1）求 \alpha 的取值范围；
（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.

2019年全国一卷题22

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x= \dfrac{1-t^2}{1+t^2} \\ y= \dfrac{4t}{1+t^2} \end{array} \right. ( t 为参数 ).

以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2\rho\cos\theta+\sqrt{3}\rho\cos\theta+11=0.

（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值.

2019年全国二卷题22

在极坐标系中，O 为极点，点 M(\rho_0,\theta_0)\; (\rho_0 \gt 0) 在曲线 C:\rho=4\sin\theta 上，直线 l 过点 A (4,0) 且与 OM 垂直，垂足为 P.

（1）当 \theta_0=\dfrac{\pi}{3} 时，求 \rho_0及 l 的极坐标方程；
（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.

2019年全国三卷题22

如图,在极坐标系 Ox 中， A(2,0), B( \sqrt{2}, \dfrac{\pi}{4}), C(\sqrt{2},\dfrac{3\pi}{4}), D(2,\pi)， 弧 \overset{\frown}{AB}, \overset{\frown}{BC}, \overset{\frown}{CD} 所在圆的圆心分别是 (1,0),(1,\dfrac{\pi}{2}),(1,\pi)，曲线 M_1 是弧 \overset{\frown} {AB}，曲线 M_2 是弧 \overset{\frown} {BC}，曲线 M_3 是弧 \overset{\frown} {CD}.
（1）分别写出 M_1,M2,M_3 的极坐标方程；
（2）曲线 M 由 M_1,M_2,M_3 构成，若点 P 在 M上且 |OP|= \sqrt{3}，求 P 的极坐标.

2020年全国一卷题22

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x= \cos^kt \\ y= \sin^kt \end{array} \right. （t为参数）.

以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C_2 的极坐标方程为 4\rho\cos\theta -16\rho\sin\theta +3 = 0.

（1）当 k=1 时，C_1 是什么曲线?
（2）当 k=4 时，求 C_1 与 C_2 的公共点的直角坐标.

2020年全国二卷题22

已知曲线 C_1,C_2 的参数方程分别为

C_1:\left\{ \begin{array}\\ x=4\cos^2\theta \\ y=4\sin^2\theta \end{array} \right. （\theta为参数）

C_2:\left\{ \begin{array}\\ x= t+\dfrac{1}{t} \\ y= t-\dfrac{1}{t} \end{array} \right. （t为参数）

（1）将 C_1,C_2 的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设 C_1,C_2 的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.

2020年全国三卷题22

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x= 2-t-t^2 \\ y= 2-3t +t^2 \end{array} \right. （t 为参数且 t \ne 1）， C 与坐标轴交于 A,B 两点.

（1）求 |AB|；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程.

2021年全国甲卷题22

在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 \rho=2\sqrt{2} cos\theta

（1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点 A 的直角坐标为 (1,0), M 为 C 上的动点, 点 P 满足 \overrightarrow {AP}=\sqrt{2} \;\overrightarrow {AM}，写出 P 的轨迹 C_1 的参数方程，并判断 C 与 C_1是否有公共点.

2021年全国乙卷题22

在直角坐标系 xOy 中，\odot C 的圆心为 C(2,1) ，半径为 1.

（1）写出 \odot C 的一个参数方程；
（2）过点 F(4,1) 作 \odot C 的两条切线. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

2022年全国甲卷题22

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C_1的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x= \dfrac{2+t}{6} \\ y= \sqrt{t} \end{array} \right.（t为参数），

曲线 C_2的参数方程为

\left\{ \begin{array}\\ x= - \dfrac{2+s}{6} \\ y= \sqrt{s} \end{array} \right.（ s 为参数），

（1）写出 C_1 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C_3 的极坐标方程为 2\cos\theta-\sin\theta=0 ，求 C_3 与 C_1 交点的直角坐标，及 C_3 与 C_2 交点的直角坐标.

2022年全国乙卷题22

在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为\left\{ \begin{array}\\ x=\sqrt{3} \cos 2t \\ y=2\sin t \end{array} \right.（ t为参数）.

以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 \rho\sin(\theta+\dfrac{\pi}{3})+m=0 .

（1）写出 l 的直角坐标方程；
（2）若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围.

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