线性代数笔记20

作者: 大飞哥 | 来源:发表于2019-02-24 19:51 被阅读0次

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$A^{-1}$ 的公式

$A^{-1}=\frac{1}{detA}C^{T}$

检查 $AC^T=(detAI)$
可得

Ax=b

$x=A^{-1}b=\frac{1}{detA}C^Tb$
$x_1=\frac{detB_1}{detA}$
$x_2=\frac{detB_2}{detA}$
$\vdots$
其中根据 cramerl's rule 克莱姆法则
$B_1$ 就是A矩阵的第一列被b取代
$B_j$ 就是A矩阵的第j列别b取代
这提供了一个代数表达式，但是似乎不利于运算
还是用消元法

行列式的值（的绝对值）等于以每行向量作为坐标的平行六面体（对于三维空间）的面积

则平面，两个坐标，（a,b）（c,d）构成的平行四边形面积 ad-bc，三角形则1/2
如果三点都不在原点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)则面积是
$\begin{vmatrix} x_1 &y_1 &1 \\ x_2 &y_2 &1 \\ x_3 &y_3 &1 \\ \end{vmatrix}$

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