典型应用题之——相遇问题

相遇问题是指两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。

要想解决这类问题，关键是要理清楚其中路程、不同速度以及时间之间的关系。光看题目同学们可能觉得会很抽象，可以画一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记:

(1)速度和×相遇时间=相遇路程

(2)相遇路程÷速度和=相遇时间

(3)相遇路程÷相遇时间=速度和

例1：

甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？

【分析与解】

这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短4＋5＝9（千米），即两人的速度和。所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。

解：4＋5＝9（千米／时）………………表示两人的速度和

54÷9＝6（小时）

答：6小时后两人相遇。

例2：南北两地间有一条公路长350千米，甲车以40千米／时的速度从南到北行驶，1.5小时后，乙车从北到南行驶，再经过3小时两车还相距20千米。乙车每小时行驶多少千米？

思路一：

求乙车每小时行驶多少千米，求的是乙车的速度，如果知道了乙车的距离和时间，就可以求了。乙车的时间是3小时，那么乙车的距离需要想一想。公路长350千米，甲单独有了1.5小时，与乙共同走了3小时，实际上甲走了1.5+3=4.5小时，那么甲走了40×（1.5+3）=180千米。总路长减去甲走的和两车相距的，就是乙走的路程。350-40×（1.5+3）-20=150千米，150÷3=50千米求出乙车的速度

列综合算式

【350-40×（1.5+3）-20】÷3

=【350-40×4.5-20】÷3

=【350-180-20】÷3

=【170-20】÷3

=150÷3

=50千米

答：乙车每小时行50千米。

思路二：

可以用共同行走的路程除以共同行走的时间，求出速度和，再减去甲车的速度就是乙车的速度。路长减去甲单独走的，再减去两车相距的，就是共同行走的路程。

列综合算式

（350-40×1.5-20）÷3-40

=（350-60-20）÷3-40

=（290-20）÷3-40

=270÷3-40

=90-40

=50千米

答：乙车每小时行50千米。

试做：

1.甲城到乙城的公路长４７０千M。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千M，慢车每小时 行４４千M，；两车经过多长时间相遇？

2.两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相距有100千米？