数学是系统化的常识教学。数学中很多概念所蕴含的数学思想是朴素的。基本上都来源于学生的生活经验，有丰富的生活概念。理论上说，学生对这些朴素思想的认识应该很容易，但为什么学生学习课本上的数学就有很多困难呢？一方面是由于数学的学科定义导致的数学的学科定义高度概括抽象，不符合需要学生的思维水平与认知特点，更主要的是由于教师的不恰当的教学设计。比如，没有过程的教学，不顾及学生已有经验和认知发展水平的教训导致的。教师不恰当的教学设计的根源主要有两点。一是是否追问学科的本质？二是是否真的了解学生。我们强调，教师一定要追问：为什么要学习这个内容？所学内容的核心概念是什么？所学习的内容应该怎么样应用也就是与已有学会的知识之间有什么联系？了解学生主要包括：学生的生活概念是什么？学生的思维水平与认知发展特点是什么？学生已有的认知储备是什么？当教师对这两个根源有深入的思考后，就能设计有过程的教学。
学生经历不同的“认知过程”，对知识理解就会达到不同的水平。对教师而言，根据学生的认知过程来设计“有过程”的教学，代表着他对学生能够获得不同水平的期望。
在教学数学定义不等于数学概念。当我们的教学是定义的教学时，其过程必然是模仿、记忆和强化训练。只有学生经历知识产生的必要性，充分感知、体验知识产生的过程才能抽象概括，把握知识的本质，把我知识之间的本质联系 进而创造性地应用知识、创造性地解决问题。
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