圆周角和圆心角

推荐语：一道题帮你搞定圆周角和圆心角，淋漓尽致地应用了“同弧所对的圆周角相等”。

考查内容：四边形的内角和 圆周角和圆心角

思路引导：求∠ACB,PA、PB为切线，连接OA、OB，PABO四边形中三个角已知，∠AOB可求，那∠ACB也可求。

求∠EAC，AE为直径，连接CE，∠ACE=90°，知道∠AEC即可。∠AEC=∠ABC=∠ADB，在等腰三角形ABD中，需知道角BAD的大小，∠BAD=∠BCE，∠BCE=90°-∠ACB=40°，倒推回去即可。

参考答案:第一问，∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∠ACB=50°。第二问∠BCE=∠BAE=90°-50°=40°，所以∠ABC=∠ADB=∠AEC=（180°-40°）/2=70°，∠EAC=90°-70°=20°。

延伸知识：1同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

          2同弧所对的圆周角相等

          3直径所对的圆周角是直角

          4多边形的内角和 (n-2)·180°