很多东西对于我们太过于平常，以至于我们忽略了它的伟大之处。人们从小就开始学习“数数字“， 从一数到十，再从十数到百。 我们一眼就能分辨出12 和21 的区别。但是，可能很多人都没有考虑过，为什么数字只有0 到9 这十个符号（0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9），以及今天常用的数字书写形式是如何产生的。
1 进位计数思想的产生
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数学的出现与人类的生产生活密切相关。比如在一个原始部落，当有人摘了一个苹果，其他人可能会在泥板或树皮、竹片上刻一道竖线来表示。苹果的数量每多一个，记录人员也就相应地多刻一条竖线。但是随着苹果数量的增多，太多的竖线也会成为一个麻烦——毕竟除去刻划成千上万道竖线实在太累以外，在没有纸的情况下，泥板或是树皮这种文字载体无论是重量还是占据的体积都很大。于是，人们就想到，可以用一道横线（或是圆、三角形等其他图案）来代替表示五个苹果——这样一道横线就能代替五道竖线了。
随着数字的变大，人们发明了更多的符号，比如在罗马数字中，M表示“千”，C表示“百”，X表示“十”，V表示“五”，I表示“个”。在古代中国，算盘里边也出现了类似的情况，上边的算珠代表五，下边的算珠代表一。
即便是当代的中国，人们还是习惯用画“正”字的方式来表示五，用于选举或者简单的计数。
比如如果我们想记录“两千三百四十 五”，中国就要运用 千，百，十 这些文字符号。罗马数字写出来就是MMCCCXLV。方法是：2个M、3个C、4个X（用一个L减去一个X表示，记为XL）、1个V。
古老的传统进位计数方式是。每个单位都要用一个特殊的符号表示，至于现代生活中更多使用的更大的数字，不仅表示时要用到更多的新符号（字母），写出来也占据了大量的空间。这时候，这种用单位表示的进位计数就力不从心了。
2.现代进位制，用位置代替新的符号。
后来印度人发展了新的进位制，用位置来代替符号，从左往右，依次代表不同的单位。 左边的数字比右边的高一个单位。数字依次排列。这样MMCCCXLV 就可以简单的表示成 2345 了，当数字快速增加时，这种方法的优势就体现出来了
比如 13254685462135。
- 不同的进位计数方法
公元前3000年前，苏美尔人首先发明了六十进制。而古巴比伦人将六十进制发扬光大。直到现在，时间、角度、经纬度等仍然采用六十进制。
我们每天使用的计算机采用的是二进制， 二进制中只有0 和1 两个符号，使用有两个稳定状态的电子器件就可以分别表示它们，就像开关一样，开，和关。，易于进行高速运算–数理逻辑中的“真”和“假”可以分别用“1” 和“0” 来表示，这样就把非数值信息的逻辑运算与数值信息的算术运算联系了起来
使用八进制和十六进制的原因：
二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便–八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
进制可以有无限多种，进位制可以是任意的，但是要考虑使用的方便性
谢谢大家，希望大家支持。
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