两个几乎相同的数列

作者: whzecomjm | 来源:发表于2018-09-21 15:58 被阅读34次

两个几乎相同的数列
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以后会在文集 "数学分享" 持续分享一些来自于微博或者其他网络来源的数学小趣题或者小知识。

下列两个数列非常有意思，它们一直到第777451915729368项才不一样。

他们分别是： $\lceil\frac{2}{2^{1/n}-1}\rceil$ 和 $\lfloor\frac{2n}{\log 2}\rfloor$ 。注意，这里的 $\log$ 是自然对数。

来源微博，更多内容参见：http://neilsloane.com/doc/PRECALC2015.compressed.pdf 或者 OEIS/A129935。

针对这两个数列的来历, 其实很多地板函数和天花板函数都是求满足不等式的最大整数或最小整数. 比如上述数列 $a(n):=\lceil\frac{2}{2^{1/n}-1}\rceil,$ 对于 $n\geq 2$ , $a(n)$ 是关于 $x$ 的不等式 $2 x^n>(x+2)^n$ 的最小正整数解. 对于 $n=1$ , 上述不等号取大于或者等于.

两个几乎相同的数列
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网友评论

卫渐行:两种数列的fn和fn-1的差值有什么规律吗？
whzecomjm:好像并没有什么规律, 很多数列函数加了 floor 或者 ceiling 都会变得很不规律.

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