我对二次函数的探索

大家好，我是问题超多的女孩纸，喜欢发现全新的实物，喜欢打破沙锅问到底，对不懂的问题一定要研究清楚。今天，就来研究一下二次函数。

二次函数，是一中含有二次项的函数。我们先从一次函数来出发吧。

一次函数的标准形式，也是表达式是y=kx+b,其中的k和b是为常数的，而且k≠0。如下是一次函数的图像。

我对二次函数的探索

那么我认为的二次函数是含有二次项的函数，现在模拟出的初次表达式是y=kx²。依照这个模拟表达式我找到了两个比较符合的例子：正方形的面积和圆的面积。

正方形的面积

正方形的面积与边长的关系就为S=x²就是一个二次函数。

相似，圆的面积和半径的关系就为S=兀r²也就是一个二次函数。

我们刚刚说过，二次函数是在一次函数的基础上增加了二次项，而由上面的两个例子我们可得出k为常数，那我们现在来看一下我们根据模拟式画出的二次函数的图像吧：

函数图像

用y=x²的例子来讲，s=x²

列表

连线后我们就可以发现二次函数的图象为一个u形。二对比起一次函数的图像，二次函数用的是曲线，而不是直线。那么我们所熟知的一次函数表达式的格式再套到二次函数身上就是y=kx²+b。那么我们就以探索一次函数的方式来探索一下二次函数。

首先是B的值对整个函数图像的影响。我们假设B变K不变，观察B对解析式的影响。在一次函数中，B值变化会让两条个函数图像程平行的状态。

我对二次函数的探索

经过画图描点的方式，我发现函数图像y1沿着y轴向下平移了2格形成了y2。

经过多次画图描点后，我可以得出以下规律：当b值改变，k值不变时，两函数图像的开口方向相同。b的值是和函数图像的顶点密切相关的，而b值的改变，改变的是整个函数图像的位置，函数图像会沿着y轴向上或者向下平移一个二倍的b的绝对值。

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而同样，我们也根据研究一次函数的方法来研究一下二次函数的k值的作用。研究二次函数在K改变，B不改变时的图像特点。在一次函数中，如果K值变化，会导致一次函数的图像有一点相交。

我对二次函数的探索

通过画图表示出的结果显示，当K值的绝对值相同时，函数图像形状相同，方向相反。

我对二次函数的探索

当k值符号相同绝对值不相同时，函数图像形状不同，方向相同。

我对二次函数的探索

我们可知当k值为正时，函数图像开口朝上，当k值为负数时，函数图像开口朝下。

于是我就发现当k值<0，x>0时，y就随着x的增大而减小。当x<0时，y就随着x的增大而减小。

而在k值＞0时，x<0时，y就随着x的增大而增大。当x<0时，y就随着x的增大而增大。

P.S此处的函数图像不再是用一段一段的直线链接起来的了，此处的函数图像是一个连贯的曲线，当你多找几个数值时就会发现他是一条连贯的曲线，而并非直线。

这就为我所探索的二次函数的图像。