探索“三个二次”（2）

在初识“三个二次”后，我又对其中的二次函数有了一些更深入的探索。比如，我们知道一次函数的表达式是y=kx+b（k≠0），那二次函数的表达式是什么？是不是就是y=kx方+b呢？

举个例子：

而二次函数只是说，函数的表达式里面一定要含有一个二次项，且最高次项也是二次项，但是，二次函数的表达式里是不是也会含有一次项呢？只不过有些函数表达式中一次项的系数为零（如我们前面举的那个例子），所以便没有一次项。

如：

所以二次函数的表达式大概就可以写为y=ax方bx+c（a≠0）。

有一点我觉得二次函数跟一次函数是一样的，就是当k（a）大于0时，y的值会随x的绝对值的增大而增大；当k（a）小于0时，y的值会随x的绝对值的增大而减小。

那么是什么决定了二次函数图像（抛物线）的开口方向呢？我刚开始觉得，这个就跟该图像与y轴的交点有关，如果它与y轴的交点在正半轴，那么该图像的开口就朝下；如果它与y轴的交点在负半轴，那么它的开口就朝上。所以决定它开口方向的应该就是c的值，如果c大于零，那么它的开口就朝下；如果c小于零，那么它的开口就朝上。但是后来我看到了一个例子：

这个例子中c是负数，这个函数与y轴的交点也在负半轴，但是它的开口也是朝下的，所以这就说明，二次函数的开口方向不是由c决定的。那么二次函数的开口方向到底是由谁决定的呢？

再看这个例子：

结合前面的例子，我觉得应该是a的值决定了二次函数的开口方向。当a大于零，也就是当y随着x的绝对值的增大而增大时，它的开口方向是朝上的；而当a小于零，也就是y随着x的绝对值的增大而减小时，它的开口是朝下的。

然后，我们再来看几个二次函数，我当初可是在这样的二次函数上栽了很大的一个坑：

这类二次函数b＝0，而a和c都是同号的，一开始我以为这种类型的二次函数是不存在的，因为如果a和c都是正号，那么也就是说y是正数，那么y就不可能等于0，那么就是说该二次函数与x轴没有交点；同样，如果a和c都是负号，那么y就是负数，所以y也不可能等于零，也就是说该二次函数与x轴也没有交点。而该二次函数又不可能与y轴平行，那这样的二次函数不就不存在了？

后来，我偶然画出了这两种二次函数的图像：

这两种二次函数的图像不都正好对应了我刚刚提到的那种我以为不成立的二次函数吗？其实我在前面写到底是a的值还是c的值决定了二次函数的开口方向的时候，就提到过这种类型的二次函数，这种类型的函数也当然是存在的了。

而我在探究这种二次函数的同时，又偶然扯进了另外一种图像：

我之前还以为这也是一种新类型的二次函数，但是我总觉得看起来怪怪的，因为从这种图像上看，每一个x的值都有两个相对应的y的值。后来，我重新回顾了一下函数的定义，也就是每一个x的值都有相对应的一个y的值，怪不得这种开口朝左右两边的图像看着这么奇怪，原来他们根本就不是函数！