三个二次探索

我已学过了三个一次，那么我就要类比三个一次的研究方法来探索"三个二次了"，"三个二次"是指二次函数、一元二次方程、一元二次不等式。

首先是一元二次方程，形如kx²+bx+c=0(k,b,c为常数，k≠0)下面举两个简单的例子。

一元二次方程解法

一元二次的方程解法与一元一次方程解法唯一的不同之处在于要在等号两边同时开方，而开方后是有正负两个解的。

二次函数，形式为:y=kx²+bx+c(k≠0)那么我需要画出二次函数的图像进行观察。还是让我来举个简单的例子

我发现二次函数的图是一个u形，此时的k是正数，b是负数。

这次的图像我改变了b的符号，我发现u型的最低点在y轴上的位置改变了。因此我做出猜测:b值的大小会影响u形的最低点在y轴上的位置。

这一次，我改变了k的符号，发现u型变成了n形。那么因此我做出一个猜想:K的正负值决定了u的上下开口方向。

二次函数的k，b值的性质总结为:b值决定了u形的起点位置，K值决定了u形的上下开口方向。

一元二次不等式形如ax²+bx+c＞d或＜d，我仍然举个简单的例子来试试:

我画出图像后可以看到，函数图像有两段在x轴上方，所以在一元二次不等式2x²-2＞0的解集有两部分解，一部分是x＜－1,另一部分是x＞1。

改变了不等号方向以后，可以看到函数图像只有一段在x轴的下方，所以一元二次不等式2x²+2<0的解集只有一部分，－1＜x＜1。

而当我改变k的符号时，u型朝下，函数图像与x轴没有交点。所以此时没有与-2x²-2>0对应的解集。而当其＜0时解集有两个。

那么我就有一个初步的猜测:当k值为正，不等号为>时，不等式有两个解集。当k值为正不等号为＜时x不等式有一个解集，当k值为负时没有>0的解集，只有＜0的解集，解集有两个。

而在此我们就可以看出一元二次不等式与二次函数的关系了，一元二次不等式实际是二次函数的一部分。而方程所给出的解集正是函数图像与x轴的交点。

这是我对三个二次的初步探索