高考物理考前回顾：机械能与圆周运动

作者: 易水樵 | 来源:发表于2023-05-22 11:00 被阅读0次

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考情分析：机械能与圆周运动

能量守恒 是 “统治自然界的最高定律” 。机械能守恒是能量守恒的一种特殊形式。

能量守恒是高考必考，没有悬念。

从命题的角度来说，具体考法相当灵活：

（1）可以和牛顿定律结合

（2）可以和圆周运动结合

（3）可以和动量守恒结合

（4）可以和运动学（平抛运动）结合

（5）可以和电磁感应结合

竖直平面内的圆周运动 是力学部分的一大高频考点。有多高？可以从最近几年的试卷来看。

2016、2018、2022 都出现了这一题型。

预测与建议

圆周运动是必考项目。具体有几种考法：A）竖直平面（结合机械能）、B）圆锥摆、D）结合万有引力、D）洛伦兹力。

考法A最为常用，但在2022年已经用过，考法D差不多是固定项目，年年都有。

考法B（圆锥摆）已经多年不见。2023年会不会出现圆锥摆？不好说。不管怎样，都要有所准备。

建议复习一下这几个真题：2013年江苏卷题2、1983年全国卷题7。

1983年全国卷题7 是一个优秀考题。即便放在现在，也不过时。

2018年全国卷三题19

地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小 $v$ 随时间 $t$ 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，

2018年全国卷三题19

A.矿车上升所用的时间之比为 $4:5$

B.电机的最大牵引力之比为 $2:1$

C.电机输出的最大功率之比为 $2:1$

D.电机所做的功之比为 $4:5$

『解析』

2019年全国卷三题17

从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 $h$ 在 $3\,m$ 以内时，物体上升、下落过程中动能 $E_k$ 随 $h$ 的变化如图所示。重力加速度取 $10\,m/s^2$ 。该物体的质量为

$A.\,2\;kg \quad B.\,1.5\;kg \quad C.\,1\;kg \quad D.\,0.5\;kg$

『解析』

2020年全国卷三题15

甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 $1\,kg$ ，则碰撞过程两物块损失的机械能为

$A.3\,J \quad B.4\,J \quad C.5\,J \quad D.6\,J$

『解析』

2021年全国甲卷题15

“旋转纽扣” 是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 $50\,r/s$ ，此时纽扣上距离中心 $1\,cm$ 处的点向心加速度大小约为

2021年全国甲卷题15

$A.10\,m/s^2 \qquad B.100\,m/s^2$

$C.1\,000\,m/s^2 \quad D.10\,000\,m/s^2$

『解析』

2021年全国甲卷题20

一质量为 $m$ 的物体自倾角为 $\alpha$ 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为 $E_k$ ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 $\dfrac{1}{5}E_k$ 。已知 $\sin \alpha = 0.6$ ，重力加速度大小为 $g$ 。则

A.物体向上滑动的距离为 $\dfrac{E_k}{2mg}$

B.物体向下滑动时的加速度大小为 $\dfrac{g}{5}$

C.物体与斜面间的动摩擦因数等于 $0.5$

D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长

『解析』

（1）物体在粗糙的斜面上运动，摩擦力方向与速度相反，但大小总等于 $\mu mg \cos\theta$ .

所以，物体在上升过程中和下滑过程中，损失的机械能相等。

在最高点的机械能为 $\dfrac{3}{5}E_k$ . 此时，动能为0，势能等于机械能，所以 $mgh=\dfrac{3}{5}E_k$

所以，物体向上滑动的距离为 $L=\dfrac{h}{\sin\alpha} \dfrac{E_k}{mg} =\dfrac{E_k}{mg}$ . 选项 A 错误。

（2）物体上滑过程中，摩擦力与重力的分量方向相同，加速度较大，物体下滑过程中，摩擦力与重力的分量方向相反，加速度较小，所以，下滑的时间长于上滑时间。选项 D 错误。

（3）记下滑的加速度为 $a_2$ , 则 $2a_2 L = v^2_2$ . 其中， $v_2$ 代表到达斜面底端时的速度。

$a_2 mL = \dfrac{1}{2}m v^2_2 = \dfrac{1}{5}E_k$

$a_2 = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{E_k}{mL} = \dfrac{1}{5}g$ 选项 B 正确。

（4）物体下滑时， $ma_2= mg\cdot \sin \alpha - \mu mg\cdot \cos\alpha$

$\mu=\dfrac{g \sin\alpha - a_2} {g\cos\alpha} = 0.5$ 选项 C 正确。

『备考指南』

【2013年海南卷题13】与此题类似。

本题将当于把一个大题浓缩在一个小题中。

本题可以用的公式、方法较多，注意优化。

2022年全国甲卷题14

北京 2022 年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从 $a$ 处由静止自由滑下，到 $b$ 处起跳， $c$ 点为 $a、b$ 之间的最低点， $a、c$ 两处的高度差为 $h$ 。要求运动员经过 $c$ 点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的 $k$ 倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则 $c$ 点处这一段圆弧雪道的半径不应小于

$A.\dfrac{h}{k+1} \quad B.\dfrac{h}{k} \quad C.\dfrac{2h}{k} \quad D.\dfrac{2h}{k-1}$

『解析』

忽略所有阻力，则机械能守恒。

$mgh=\dfrac{1}{2}mv^2$

运动员经过 $c$ 点时对滑雪板的压力 $F_{_N} = mg + m \cdot \dfrac{v^2}{r} = mg + \dfrac{2mgh}{r}$

$F_{_N} \leqslant k mg \Rightarrow \dfrac{2mgh}{r}\leqslant (k-1)mg \Rightarrow r \geqslant \dfrac{2h}{k-1}$

乙卷考题

2018年全国卷一题14

高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能

A.与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

『解析』

2018年全国卷一题18

如图， $abc$ 是竖直面内的光滑固定轨道， $ab$ 水平，长度为 $2R$ ； $bc$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧，与 $ab$ 相切于 $b$ 点。一质量为 $m$ 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 $a$ 点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为 $g$ 。小球从 $a$ 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为

2018年全国卷一题18

$A.2mgR \quad B.4mgR \quad C.5mgR \quad D.6mgR$

『解析』

2018年全国卷二题14

如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定

2018年全国卷二题14

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

『解析』

2019年全国卷二题18

从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 $E_{总}$ 等于动能 $E_K$ 、与重力势能 $E_p$ 之和。取地面为重力势能零点，该物体的 $E_{总}$ 和 $E_p$ 随它离开地面的高度 $h$ 的变化如图所示。重力加速度取 $10\,m/s^2$ 。由图中数据可得

A.物体的质量为 $2\,kg$

B. $h=0$ 时，物体的速率为 $20\,m/s$

C. $h=2\,m$ 时，物体的动能 $E_k=40\,J$

D.从地面至 $h=4\,m$ ，物体的动能减少 $100\,J$

『解析』

2020年全国卷一题16

2020年全国卷一题15

如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 $10\,m$ ，该同学和秋千踏板的总质量约为 $50\,kg$ 。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 $8\,m/s$ ，此时每根绳子平均承受的拉力约为

$A.200 N \quad B.400 N \quad C.600 N \quad D.800 N$

『解析』

这是高考中的一个固定考点。

绳子的拉力与重力的合力为圆周运动提供向心力。从数值上说，

$2T = mg + m \cdot \dfrac{ v^2 }{ r}$

代入数值得： $T=410\,N$ . 选项 B 正确.

2020年全国卷二题16

如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 $3\,h$ ，其左边缘 $a$ 点比右边缘 $b$ 点高 $0.5\,h$ 。若摩托车经过 $a$ 点时的动能为 $E_1$ ，它会落到坑内 $c$ 点， $c$ 与 $a$ 的水平距离和高度差均为 $h$ ；若经过 $a$ 点时的动能为 $E_2$ ，该摩托车恰能越过坑到达 $b$ 点。 $\dfrac{E_2}{E_1}$ 等于