国际数学节(国际数学日)是为了纪念中国古代数学家祖冲之而将每年的3月14日设立的节日。
2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”。——国际数学日之所以定在3月14日,也是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字。此前数学界也庆祝过“圆周率日”,但这一次,将每年3月14日定为国际数学日,是2019年11月26日联合国教科文组织第四十届大会上正式宣布的。
圆周率的发现
人们发现圆周率至今已有将近4000年,在南北朝时期,我国数学家祖冲之就已成功算出圆周率小数点之后七位数字。
π的神奇魔法
π的神奇魔法——布丰投针实验:
在地板上画一系列间距为2厘米的平行线,然后把一根长度为1厘米的针扔在地板上。那么,这根针与地板上的线条相交的概率是多少呢?1733年,法国博物学家布丰第一次提出了这个问题。1777年,布丰自己解决了这个问题一这个概率值是1/π。
看到这个事实,阿基米德会目瞪口呆、刘徽会无语凝眸。若说上帝创造了整数,又创造了π,那上帝或许是一台计算机。
π的历史发展
实验时期:造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如,金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍,正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》显示了圆周率等于分数339/108,约等于3.139。
古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德 (公元前287至212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。
分析利用时期:这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π,摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,使得π值计算精度迅速增加。
第一个快速算法由英国数学家梅钦提出,1706年梅钦计算π值突破100位小数大关,他利用了如下公式:
计算机时代:自从电子计算机问世之后,繁杂的π的人工计算立即被取代。在电子计算时期有种基于随机数的算法叫做蒙特卡罗法,它通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的点的比值求π。
假定一点能够均匀的扔到一个正方形中,计算落入其中的点个数。再计算落入内切圆中点的个数;如果一共投入N个点,其中有M个点落入圆中,则只要点均匀,假定圆周半径为R,则M/N=(πR*R)/(2R*R),即π=4*(M/N)。
π的探索
π是无穷尽的数,而人们对π的探索亦是永无止境。
德国数学家科伊伦使用纸笔计算圆周率用了几乎一生的时间,终在1609年得到圆周率前35位。
1768年,德国数学家朗伯得证π是无理数,即π不能表示成整数之比。
1949年,世界上第一台通用计算机ENIAC花费70小时计算出圆周率2037位。
2011年10月16日,日本公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位,刷新了他自己在2010年8月创下的纪录。
人类如今已能得到圆周率的10万亿位精度。其实对于现代科技领域所使用的圆周率值,十几位精度已经足够。若用35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力,还有就是为了兴趣。
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