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使用 4 个 π 计算任意整数 n

使用 4 个 π 计算任意整数 n

作者: 秋天静如水 | 来源:发表于2020-03-14 16:19 被阅读0次

今天是 \pi 日，MindYourDecisions 频道发了一个有趣的题目，怎么利用图片里计算器上的数学运算使用 4 个 π 计算出任意整数 n 。YouTube 链接为：Make Any Number From Four π's!

怎么用4个pi算n

我是想不到怎么算啦，看了视频后感觉很有意思。

使用的技巧来自：Any Integer with Three 2s ，这里的问题是怎么用 3 个 2 算出任意正整数 n 。这里给出的解答是：
n = -\log_2\log_2 \underbrace{\sqrt{\sqrt{\dots \sqrt{2}}}}_{n \, 个根号}

真是令人称奇啊，这个式子的正确性是不难验证的，2 被套上 n 次算术平方根运算是 2^{1/2^n} ，对 2 取对数是 1/2^n ，再对 2 取一次对数是 -n ，加上负号就是 n 啦。

回到 4 个 π 的问题，同样套上 n 个根号再对 \pi 取对数就也变成了 1/2^n ，接下来还要对 2 取一次对数才能变成 -n ，2 去哪找呢，想到 \cos{\pi} = -1 那就迎刃而解啦，来个 -\cos{\pi}-\cos{\pi}=2 刚好用掉 4 个 \pi。

所以最后给出的公式是：

4个pi算n_答案

真是秒啊！

关于此问题的一些更多讨论可见：Four π's to make any integer 。

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