等式与方程
知识点1:等式的含义
像50+50＝100这样，用等号把左右两边相等的量、式子或数连接起来的式子叫作等式。
等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。
1.下面的式子哪些是等式?
6+15＜42
5+90=95
a·b=c
16+225
知识点2:方程的含义
含有未知数的等式叫方程。方程属于等式，式包含方程。
方程与等式之间的关系可以用下图来表示。
1.下面的式子哪些是方程，哪些不是方程?
4+x=21
20-a
12m=96
44÷m<12
36÷a=b
6÷y=0.5
2.看图列方程。
易错点:对方程的概念不理解，导致判断错误。
判断:含有未知数的式子都是方程。(√)
错解分析:错误在于没有理解方程的概念。方程是含有未知数的等式，等式是式子的一部分，并不是所有含有未知数的式子都是方程。一个含有未知数的式子并不一定是方程。
正确解答:（×）
1.下面哪些是等式?哪些是方程?用线连连。
2.判断题。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)
(1)61+m是一个等式。 （ ）
(2)因为方程一定是等式，所以等式也一定是方程。（ ）
(3)因为70-x中含有未知数x，所以70-x是方程。（ ）
(4)3m-7＝2是方程。（ ）
等式的性质(一)与解方程
知识点1:等式的性质(一)
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质(一)
1.根据等式的性质(一)，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。
(1)12+x=40
12+x-12=40（ ）{ }
(2)x-20=30
x-20+20=30（ ）{ }
(3)x+38=98
x+38=98（ ）{ }
2.如下图，1瓶啤酒和( )听饮料同样重。
知识点2:解只含有加法或减法的方程
巧记妙招
写好“解”字别忘记，
等号上下要对齐。
等式性质记心里，
及时检验莫忘记。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
解方程是一个计算过程，方程的解是一个数，这是它们的区别。
解形如x±a＝b的方程，运用的是等式的性质(一)，在方程的两边同时减去或加上同一个数，使方程的一边只剩下x，就可以求出方程中未知数的值。
夯实基础
1.在（ ）里填运算符号，在{ }里填数。
45+x=73
解:45+x（ ）{ }＝73（ ）{ }
x={ }
x-73=83
解:x-73（ ）{ }＝83（ ）{ }
x={ }
2.解方程，其中最后一题要检验。
x-24=90
32+x=51
x+45=110
43+x=91
易错点:在解方程时，在方程的一边加上一个数，而在另一边减去了同一个数
解方程x-40＝60。
错误解答:x-40＝60
解:x＝60-40
x=20
正确解答:x-40＝60
解:x＝60+40
x=100
错解分析:错误解答错在方程的两边都减去40。假设方程的两边都减去40，那么方程的左边就不能得到x，而是x-80。解方程时，主要是为了求出未知数的值，尽量让方程的左边只剩下x，右边是一个具体的数值。因此，根据等式的性质(一)将原方程的两边都加上40，才能解出未知数x的值。
1.在下面的括号里填上合适的数。
( )+36＝84
( )-14＝50
25+( )＝60
( )-17＝23
14+( )＝43
( )-33＝41
2.根据等式的性质，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。
(1)28+x=60
28+x-28=60（ ）{ }
(2)x-42=33
x-42+42=33（ ）{ }
3.解方程，其中最后一题要检验。
14+x=71
x-36=28
x-59=70
17+x=63
4.先找出错在哪里，再改正。
(1)x+20=60
解:x＝60+20
x=80
(2)x-40=90
解:x＝90-40
x=50
等式的性质(二)与解方程
知识点1:等式的性质(二)
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质(二)
根据等式的性质，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。
(1)12x=48
12x÷12=48（ ）{ }
(2)x÷45=20
x÷45×45=20（ ）{ }
(3)9x=108
9x（ ）{ }=108（ ）{ }
知识点2:解只含有乘法或除法的方程
根据等式的性质(二)，解形如ax＝b的方程，就是在方程的两边同时除以a。
ax＝b
解:ax÷a＝b÷a
x=b÷a
1.解方程，最后一题要检验。
x÷24=96
2x=44
x÷15=180
4x=72
6x=84
易错点:在解方程时，方程的一边乘一个数而另一边除以同一个数
解方程20x＝80
错误解答:20x＝80
解:x＝80×20
x=1600
正确解答:20x＝80
解:x＝80÷20
x=4
错解分析:错在方程的两边都乘20。假设方程的两边都乘20，那么方程的左边就不能得到x，而是x×400。我们解方程时，主要是为了求出未知数的值，尽量让方程的左边只剩下x，右边是一个具体的数值。因此，根据等式的性质(二)，将原方程的两边都除以20，才能解出未知数x的值。
1.根据等式的性质，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。
(1)32x=160
32x÷32=160（ ）{ }
(2)x÷10=70
x÷10×10=70（ ）{ }
2.解方程。
16x=96
x÷13=39
5x=75
x÷40=80
22x=88
x÷4.5=9
3.先找出错在哪里，再改正。
(1)4x=84
解:x＝84×4
x=336
(2)x÷7=42
解:x＝42÷7
x=6
列方程解决实际问题(一)
知识点1:列一步计算的方程解决实际问题
1.列方程解决实际问题的步骤:
①理解题意，找出已知数和未知数之间的数量关系。②设未知数为x。③根据数量关系列方程。④解方程。⑤检验并写出答语。
2.书写格式:①先写“解:设…”。②列出方程。③解方程。④检验并写出答语。
1.一个滑梯805元，一个滑梯比一个转椅贵65元，一个转椅多少元?
2.爷爷今年70岁，是小明年龄的5倍。小明今年多少岁?
知识点2:列形如ax±b＝c的方程解决实际问题
甲比乙的几倍多(少)几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x，根据乙×倍数±几＝甲，列出形如ax±b＝c的方程并解答。
列方程解决两、三步计算的实际问题的步骤:①根据题意找出数量关系。②根据数量关系列方程。③解方程。④检验并写答语。
1.西山林场里有香樟树270棵，比梧桐树的3倍还多30棵。梧桐树有多少棵?
2.光明小学买来122本科技书，分给五年级5个班后，还剩12本。平均每班分几本书?
易错点1:对题目中的数量关系分析错误，造成列方程时出错。
夕阳红老年文艺队有女队员42人，比男队员少20人。男队员有多少人?
错误解答:
解:设男队员有x人。
x+20=42
x=42-20
x=22
答:男队员有22人。
正确解答:
解:设男队员有x人。
x-20=42
x=42+20
x=62
答:男队员有62人。
错解分析:错在没有分清楚是男队员多，还是女队员多。这道题女队员的人数比男队员少20人，说明女队员的人数少，男队员的人数多，所以得到的数量关系为:男队员的人数一女队员的人数＝相差的人数;女队员的人数相差的人数＝男队员的人数;男队员的人数一相差的人数＝女队员的人数。根据这三个数量关系式中的任意一个，都可以解决这个问题。其中根据第一、三个数量关系式，可以用方程来解，根据第二个数量关系式，可以用算术法来解。
易错点2:在确定用方程解应用题时，没有用方程的思路解答。
可可超市一店上月销售金额为35.1万元，比可可超市二店销售金额的2倍少2.2万元。可可超市二店上月销售金额为多少万元?
错误解答:
解：设可可超市二店上月销售金额为x万元。
x=(35.1+2.2)÷2
x=37.3÷2
x=18.65
答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。
正确解答：设可可超市二店上月销售金额为x万元。
2x-2.2＝35.1
2x=35.1+2.2
2x=37.3
x=18.65
答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。
错解分析:错误解答的解答过程与结果并没有错误，但不符合用方程求解的意义和要求，也就是说没有用方程的思路来解答。如果去掉左边的x，一样可以求出结果，x并没有参与运算，仍然是从已知条件推出未知结果，是一种算术法解答的思路。
列方程解决实际问题(二)
知识点1：用形如ax±bx＝c的方程解决实际问题
解决“已知两个量的和(或差)及两个量的倍数关系，求这两个量”的问题，一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，根据等量关系，用形如ax±bx＝c的方程解答。
解方程。
2.5x+3x=11
x-0.05x=5.7
3.5x+0.5x=12.8
6x-4.5x=2.55
2.山坡上有一群羊，其中白羊的只数是黑羊的8倍，白羊比黑羊多28只，白羊和黑羊各有多少只?
知识点2：列方程解决行程问题
列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系，可以用学过的公式、数量关系式或者画图来寻找等量关系。
1.甲、乙两个工程队合凿一条300米长的隧道，同时各从一端开凿。甲队每天凿36米，乙队每天凿24米。几天可以凿通?
易错点:在解方程时，没有看清方程的形式，就盲目地解答，造成错误。
解方程1.2+2.8x＝12.4
错误解答:1.2+2.8x＝12.4
解:4x＝12.4
x=12.4÷4
x=3.1
正确解答:1.2+2.8x＝12.4
解:2.8x＝12.4-1.2
2.8x=11.2
x=4
错解分析:错误解答把形如“a+bx＝c”的方程当成形如“ax+bx＝c”的方程来解答，把两种形式的方程混淆了。解形如“a+bx＝c”的方程时，根据等式的性质，先在方程的两边同时减去a，再同时除以b，求出x的值。在解方程时，一定要注意看清题目，灵活解答。
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