（摘自《儿童心理学手册》第六版，第四卷【应用儿童心理学】，第四章【数学思维与学习】）
随着信息加工理论的应用，在20世纪80年代和90年代初期涌现出很多解决“一步加减法”以及乘除法问题的认知过程的研究。这一工作大大地促进了儿童词语问题的解决过程发展的理解。例如，实际生活中加减法的情景包含三种数量，关于它们的根本语义的结构达成了很多共识：变化、组合和比较情境。
变化的问题指动态的情境，某些事情改变了数量。（比如，Joe有三个弹子，Tom又给了他5个,Joe现在有几个弹子？）
组合的问题指静止的情境，有两部分或分被分开或结合成一个整体。（比如，Joe和Tom一共有8个弹子，Joe有3个，Tom有几个？）
比较问题指两个数量相比较，找出其中的差别。（比如，Joe有8个弹子，Tom有5个，Tom比Joe多几个?）在每一类中,通过确认未知量，就能找出更深层的差别；另外，变化和组合问题分别根据变化的方向（加或减）或者关系（增多或减少）可以细分。
词语问题研究使用了不同的技术，比如书面测验、个别面试、计算机模拟和眼动记录，描述了儿童在不同问题类型中的表现，他们使用解题策略的差异以及他们错误的本质和原因。
例如，在很多研究中他们验证了词语问题种类的心理重要性。在5至8岁儿童的许多研究中发现，可用相同算术运算解决的，但又不属于相同语义种类的词语问题难度水平大不相同；这表明对于可解决的问题来说，掌握不同语义问题结构知识的重要性。从发展观来看，这一研究说明大多数进入小学的儿童能解决最简单的一步问题（比如，结果未知的变化问题，或全部未知的组合问题），能根据模型的关系和描述的事实使用解决策略。
后来，儿童的熟练程度在两个重要的方向上逐渐发展和增加。
第一，非正式的、外部的和复杂的策略逐渐被较正式的、缩短的和内部化的以及更加有效的策略所替代。
第二，尽管最初儿童对直接反映某种问题类型有不同的解决方法的问题情境，但他们形成了应用于具有相似内在数学结构的课堂问题的一般方法。
因此，只是在后期的发展中，儿童表现出在问题解决的模型中分步骤的问题解决行为：
a）表征问题情境；
b）决定解决步骤；
c）执行解决步骤。
因为在早期发展水平他们不能根据那些步骤继续，但是使用了直接将情境模型化的解决方法，儿童这时不需先写出相应的数字句就能正确地解决问题，甚至没有按要求写出这样的数字句就不让人惊奇了。
从信息加工的观点来看，乘除法词语问题的研究没有发现类似于加减法的理论框架，却找到了重要的相关结果。在回顾以前研究的基础上，Greer（1992）建议对代表乘除法情境的不同语义类型进行分类。与加减法的发展结果一样，许多儿童在得到任何指导之前，能够解决包括小数的一步乘除法问题。而且，他们使用大量的反映行为或描述的问题情境之间关系的非正式策略。同时，儿童逐渐使用更有效的、更正式的和内在化的策略。已有研究发现了加减法的区别，而乘法的思维发展却较为缓慢。
总之，20世纪80年代和90年代初，有关词语问题解决的更广泛的研究包括四个主要的运算，导致在解决这样的问题时，需要确定熟练程度不同部分的知识。这表明语义结构内含的相加和相乘的问题情境的特殊概念知识的重要作用，以及解决这样的问题存在多种策略。在追踪大量获得问题解决能力的发展过程中取得了很大的进步：从一个非正式的、具体的和费时费力的过程水平开始，他们逐渐获得了更加正式、抽象和有效的策略。
尽管如此，仍然还有一些争议需要进一步调查。
第一，以前的研究集中在相加和相乘概念发展的早期和中期，需要扩大到更加发达的发展水平包括扩展到正整数领域。
第二，Greer在1992年提出，尽管过去分别研究加法和乘法两个概念领域，将来的工作应该清晰地指向两种知识的整合。
第三，在信息加工传统的研究中，大部分都在解释为什么使用这种方法来研究词语问题解决，这要追溯到过去十年的背景。如Fuson在1992年讨论的那样，大部分的这类研究只使用了限制在学校范围内的词语问题。实际上，传统的研究者严重局限了问题的范围，采用的问题简单、可模式化，其中与语境相关的题目包含所有必要的数据并很明确的、毫无疑问的回答，他们用这些数字执行一个或多个算术运算的问题。这些限制对理论主张和实验结果的推广提出了质疑（比如语义基准的重要性），如何解决更多现实的、上下文含义丰富的和更加复杂的学校内外的情景问题。因此，那些强调在问题解决中社会和文化环境重要性的研究者们，开始从事针对解开儿童环境嵌进问题更可信的解决方案和策略的调查。
这一进展众所周知的例子是Nunes、Schliemann和Carraher（1993）在巴西的街头数学和学校数学的研究。在一项研究中，Nunes等人观察到年轻的街头小贩（9-15岁）在买卖的问题解决中表现得很好（比如卖椰子），但是在学校同样的数学任务中表现欠佳。另外，他们发现在街头的买卖情境中，儿童解决问题使用非正式的推理和计算过程与正式的、学校描述的、他们用来解决课本问题的步骤很不相同。这些发现戏剧性地表明，在学校和现实生活中儿童的经历和观念之间的差距。考虑到儿童的非正式知识，在数学教学中缩短这一差距是必要的。
解决数学问题研究的另一条线是Polya的工作，他在1945年发表了问题解决的说明性模型，包括下列步骤：理解问题；设计解决计划；执行计划；检查解决方案。
在这些步骤的每一步中，Polya区分了很多应用于问题的启发式方法，例如“画一个图表”和“你知道一个相关的问题吗”。在认知研究的信息加工早期，使用形成的人工智能的概念，Newell和Simon（1972）发展了众所周知的一般问题解决——一种计算机程序，应用类似于Polya的启发式策略的一般策略，比如用稳定端分析来解决各种各样的人工的难题（比如密码）。但是研究一次又一次地表明儿童和学生的词语问题的解决过程不完全符合Polya的模型。在这方面，在学生的问题解决中观察到的两个重要的现象是意义中止以及缺少解决问题的策略。我们接下来简要的回顾一下关于两个现象的研究。
在儿童的问题解决中，意义中止的一个众所周知的和引人入胜的图表是由法国研究者于1980年发表的。他们向一组一二年级的学生提出下面荒谬的问题：“有26只绵羊和10只山羊在一艘船上。问船长多大年龄？”结果是大多数儿童的答案36明显地没有意识到对问题意义的认识。类似的结果也在德国和瑞士的问题中得到。在美国也发现了这种现象。
常常引用的例子，来自1983年第三次美国国内教育项目评价中一个13岁孩子的例子：“一辆军车能够运载36名士兵。如果要运送1
128名士兵到训练场地，需要多少辆车?”虽然70%的学生正确地完成除法1 128除以36，得到商31和余数12，只有23%给出32作为答案；19%给出31，另外29%回答31余12。在所有这些例子中看，看上去当学生解决数学词语问题时，受与现实生活知识不相关的观念影响，并且使他们产生了非现实数学模型和问题解决。
在大致相同的测试情况下，使用相同的或类似的词语问题，这一现象在20世纪90年代9至14岁的学生中被广泛地研究和重复测验。开始在一些欧洲国家（比利时、德国、北爱尔兰和瑞士），后来在世界的其他地方也开展了类似的研究（日本、委内瑞拉）。在基本的研究中，用10对问题的纸笔测验测试75名五年级学生（10至11岁的男女生）。每对问题包括一个标准问题，即，使用已给出的数字，直接运用一个或多个算术运算就能够解决问题（比如，“Steven买了5块每块2米长的木板，这些木板能截出1米长的木板多少块？”）。一个平行的问题是：数学模型的假设是有疑问的，至少有问题引起一个人考虑情境的现实性（比如，Stever买了4块每块长2.5米的木板，这些木板能截出1米长的木板多少块?”）。令人担忧的是，只有很少学生根据被激活的现实知识对这些问题作出了现实的回答或评论（回答这些2.5米长的木板时，用8代替了10）。事实上，只有17%的学生对这些问题的回答具有现实性，或者给出了现实性回答，或者非现实的回答但伴随着现实的评论（比如针对木板问题，一些学生给出答案10，但是增加了Steven应该粘合剩下的4块0.5米长的木板，每两块粘在一起）。这些研究在全球非常相似地发现，当儿童在教室里解决词语问题时，他们的观念与真实世界的知识是不相关的，这是一个非常重要的研究结果。另外，还有我们中心进行的研究，以及其他欧洲研究者的研究，都表明在词语问题解决中关于真实世界的这一误解是很强的，而且很难改变的。
几年数学教育的结果如何变成了儿童否定他们现实知识的同谋？逐渐的，研究者们开始认识到这一明显的“无意识行为”，不应被认为是儿童的“认知缺失”，应该被解释成不同种类的意义，称作“词语问题游戏”的策略决定。如同Schoenfeld所表述的那样：
这样的行为是最深层的意义寻求。在学校情境中，这样的行为代表了一整套导致赞扬的行为的组合，最小限度的冲突，符合社会的要求。什么能比那样更明智呢？
学生的策略和观念很大程度上从他们的感知觉和老师的讲授而来，或者从社会数学标准发展而来，这决定了他们在数学课上如何表现、如何思考，以及如何与老师沟通。这种文化的适应看上去主要由目前指导活动的两个方面引起：既定的（传统的）词语问题的性质以及老师是如何认为和看待这些问题的方式。Verschaffel、De Corte和Borghart（1997）的研究支持了后一个因素。他们的研究方法是：首先，询问小学预备教师他们自己如何解决一系列的问题；第二步，针对相同的题目，评估富有想象力的学生的实际或非实际的答案。结果表明，这些将来的老师虽然比学生少一些极端，但是和学生具有同样的由意义延缓产生的倾向性。
研究也发现学生在词语问题的解决活动中缺乏熟练的策略。当面临一个问题的时候，他们没有自然地使用价值有价值的启发式策略（比如分析问题、针对问题绘图表、分解问题），也没有对问题建构一个好的心理表征作为一种能更好地理解问题的手段。举个例子，在De Bock、Verschaffel和Janssens（1998）的研究中，120名12至13岁七年级的学生参加了一项12个项目的测验，包含类似飞机图形的放大物，其中6个是合乎比例的，另外6个是不合比例的，就像下面例子描述的那样：
相称项目：农民Gus需要大约4天沿着边长100米的正方形牧场挖一条沟，他需要多少天才能挖一个边长为300米的正方形牧场呢？
不相称项目：农民Carl需要大约8小时给一块边长200米的正方形地施肥，给一块边长600米的地施肥需要多长时间？
与预测一致，相称项目解决得非常好（90%以上正确），不相称项目的表现却非常差（只有大约2%正确）。关于答案正确性的调查表明，只有2%的学生解决不相称问题的同时画图；换句话说，大多数12至13岁学生没有倾向于使用合适的启发式的“对问题画图”的策略。当再一次测验的时候，甚至鼓励他们画图或者向他们展示画好的图，情况也没有得到大的改善。为了更加深入地分析思考过程，针对12至13岁、15至16岁学生使用个别面谈的方式进行了后续研究，研究证实了相称或线性推理的误用及其对变化的阻抗。
其他很多学者，甚至使用年龄更大的被试也报告了相似的结果，揭示了启发式策略的使用不足，尤其是能力差的问题解决者更是如此。如同在NRC（2001a）中讨论的那样，能力差的问题解决者经常依赖非常肤浅的方法解决问题。举个例子，当给出问题“在ARCO，汽油每加仑1.13元，这一价格比Chevron便宜5%。在Chevron，5加仑汽油多少钱？”他们强调数字和关键词“便宜”，这导致了错误的算术运算，在这里运用减法。相反，成功的问题解决者在谨慎分析描述的问题情境的基础上建立了问题的心理表征，强调已知量和未知量以及它们之间的关系。
没有运用启发式策略并不是学生（特别是能力较差的学生）在问题解决过程中的唯一缺点。也许更重要的是在问题解决过程中缺乏元认知活动。事实上，研究者已经很清楚的表明认知的自我调节能力的使用——比如设计解决方案的过程，监控这一过程，评估结果，以及反映解决策略——是熟练者数学问题解决的主要特点。在美国大量的研究已经证实，成功的问题解决者比不成功更经常运用自我调节技能，在世界的其他地方也是如此。例如，在荷兰，Nelissen发现小学生中，好的问题解决者自我调节和反省要好于差的问题解决者；Overtoom（1991）记录了有天赋的和普通的中小学生之间的差别。De Corte和Somers（1982）观察到一组六年级佛兰德语学生在词语问题测验中的不佳表现的原因，是严重缺乏对问题解决的计划和监控。众所周知，在Krutetskii的研究中，他观察了小学生和中学生在词语问题解决中关于元认知行为的不同能力水平之间的差异。
总之，大量的事实表明，认知自我调节是数学学习和问题解决的能力的一个重要组成部分，但这也是学生经常缺乏的，特别是问题解决能力差的学生。
Krutetskii（1976）的研究表明，由小学生和中学生之间的区别引出了在元认知认识和能力方面是否存在发展差异的问题。然而，Carr和Biddlecomb基于对大量研究的分析，推断年幼儿童和年长儿童一样（直到中学）不能成功地监控和评估他们的问题解决能力：
数学上的元认知研究与其他领域的元认知研究相似，儿童能够从具体的策略知识和元认知意识中获益，虽然如此数学上的元认知研究表明在儿童期甚至是童年后期的儿童并没有经常使用认知上的监控和评估。
这为将来的研究提出了一个挑战：为什么数学与其他领域在这方面有差异呢？元认知发展的大量文献提出，儿童在三四岁形成元认知意识，从那时起，认知机能的行为控制逐渐通过多种发展的转变获得。发展不是在单一的转变上实现，而是“必须需要转变的同时应用足够的或多或少的策略，另外禁止低级的策略与获取高级策略同样重要”。
考虑到认知自我调节技能的本质和发展在不同的领域存在一般性的论断似乎很有道理，这种元认知发展观，为将来与数学相关的自我调节能力发展的研究呈现了一个有趣的理论框架，特别是因为提高元认知意识和能力是数学熟练程度的一个主要成分，而熟练程度是一个重要的发展和教育目标。
前期的讨论表明，过去的20年在儿童的词语问题解决中，对数学倾向主要成分的作用和发展的理解，已经取得了实质性的进步。这些主要成分包括具体领域的知识（概念的理解以及计算的熟练）、启发式策略和自我调节能力。虽然已有研究指出不同成分的内部特性，但未来研究的挑战在于详细弄清在数学的问题解决中，能力的获得和发展组成部分之间的相互作用。
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