直角三角形斜边中线定理是初中几何的重要内容，它的概念是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
今天我就和大家一起用这个定理解决一道初中几何题。
如图在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，CD，延长DC到点E，使得DC=CE。连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，若AE²+BD²=AB²，求CD和CH的数量关系。
我们来分析一下题中给出的已知条件，因为AE²+BD²=AB²，很明显是一组勾股数，以这三条线段组成的三角形是直角三角形。
我们延长BC到点F，使得BC=CF，连接AF和EF。
在△ABC和△AFC中
BC=CF
∠ACB=∠ACF=90°
AC=AC
∴△ABC≌△AFC，AB=AF
又因为在△BCD和△FCE中
BC=CF
∠DCB=∠ECF
DC=CE
∴△BCD≌△FCE，BD=EF，∠CBD=∠CFE
因为AE²+BD²=AB²
∴AE²+EF²=AF²
△AFE为直角三角形，∠AEF=90°。
∵∠CBD=∠CFE
∴BH∥EF
∴∠BHE=90°，△DHE为直角三角形
∵DC=CE，点C为DE的中点
∴CH= DC=CE
这是我对这道题的理解和证明，期待您有更简便的方法分享。
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